Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE92MM39
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Bevezetés a kvantum-információelméletbe
2. A tárgy angol címe Introduction to Quantum Information Theory
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
Kvantum-információelmélet (BMETE92MM29)
6. A tantárgy felelős tanszéke Analízis Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Mosonyi Milán beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2018.06.19. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2018.06.04.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Lineáris algebra. Előnyt jelent a funkcionálanalízis vagy a kvantummechanika alapfogalmainak ismerete, de nem elvárás.
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
Szabadon választható tárgy a BSc, MSc, PhD képzéseken.
11. A tárgy részletes tematikája

1. Fizikai rendszerek statisztikai modellezése, állapotok és mérések, konvexitás szerepe. Véges-dimenziós klasszikus rendszerek leírása, operátor formalizmus.  2. Véges-dimenziós Hilbert-terek funkcionálanalízise, speciális operátorok, spektrálfelbontás, függvénykalkulus. Dirac-formalizmus. 3. Véges-dimenziós kvantum rendszerek leírása, sűrűségoperátorok, projektív és pozitív operátor-értékű mértékek, Born-szabály. 4. Hilbert-Schmidt skalárszozat, ortonormált bázisok az operátorok terében, mátrix egységek és diszkrét Weyl-operátorok. 2-dimenziós eset, Pauli-operátorok, kvantum bit állapottere (Bloch-gömb). 5. Klasszikus és kvantum állapottér különbségei, extremális pontok (tiszta állapotok), extremális felbontás (nem-)egyértelműsége. 6. Extremális mérések. 7. Állapotok tökéletes, minimális hibájú, és hibamentes megkülönböztethetősége. 8. Állapotredukció, mérések megismételhetőségének kérdése, kvantum kriptográfia alapjai, BB84 protokoll. 9. Mérések (in)kompatibilitása és fel(nem)cserélhetősége, Schrödinger-Robertson határozatlansági reláció POVM-ekre. 10. Összetett rendszerek modellezése, tenzorszorzat. Állapotok marginálisai, parciális nyom, purifikáció. 11. Szeparábilis és összefonódott állapotok, tiszta állapotok összefonódottsága, Schmidt-felbontás. 12. Izomorfizmus a tenzorszorzattér és az operátorok tere között, Bell-bázis. Szupersűrű kódolás és kvantum teleportáció. 13.  Klasszikus és kvantum korrelációk, Bell-egyenlőtlenségek, nem-lokális játékokkal való megfogalmazás, CHSH játék, Tsirelson korlát, pszeudo-telepátia játékok, nem jelző korrelációk. 14. Nyílt kvantum rendszerek időfejlődése, teljesen pozitív leképezések, Choi operátor, Kraus-felbontás, Stinespring-dilatáció. Kvantum csatornák, konkrét modellek. Mérések Naimark-dilatációja. Zárt és nyílt kvantum rendszerek leírásának összehasonlítása. 15.  Lineáris összefonódottsági tanúk, PPT kritérium, PPT összefonódott állapotok. Redukciós kritérium. Állapotok Neumann-entrópiája, feltételes entrópia (nem)negativitása. Werner állapotok, izotropikus állapotok. 16. Unitér és teljesen pozitív operátor félcsoportok, Neumann-Schrödinger- és Lindblad-egyenlet, generátorok.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 A félév során kiadott fakultatív házi feladatokból megajánlott jegy szerezhető vizsga-
időszakban		 Szóbeli vizsga.
13. Pótlási lehetőségek
TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
Előzetes egyeztetés alapján
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
A.S.Holevo: Probabilistic and statistical aspects of quantum theory, North-Holland 1982
A.S.Holevo: Quantum Systems, Channels, Information, De Gruyter 2012
M.A. Nielsen, I. Chuang: Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press, 2000
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
32
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
30
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Mosonyi Milán
egyetemi docens
Analízis Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Horváth Miklós