Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE94MM13
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Algebrai és geometriai módszerek a kvantum-információelméletben
2. A tárgy angol címe Algebraic and Geometric Methods in Quantum Information Theory
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 f Kredit 2
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Geometria Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Vrana Péter beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2019.05.13. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2019.05.20.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Lineáris algebra, csoportelmélet, topológia, kvantummechanika
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematikus és Alkalmazott matematikus MSc szakok kötelezően választható tárgya
11. A tárgy részletes tematikája

1. Véges dimenziós kvantumrendszerek szimmetriáinak matematikai modellezése, kompakt csoportok reprezentációi. Direkt összeg, tenzorszorzat, duális, indukált reprezentáció, teljes reducibilitás, karakterek.
2. Tórusz reprezentációi, súlyok. Szimmetrikus és unitér csoportok reprezentációi, Schur-Weyl-dualitás. Partíciók és Young-tablók, dimenzió formulák és becsléseik, Schur-polinomok tulajdonságai.
3. Izotipikus projekciók mint mérés, állapot spektrumának becslése, nagy eltérések.
4. Kvantum forráskódolás fogalma, független azonos eloszlású forrás univerzális kódolása.
5. Schur-funktorok, Kronecker-együtthatók és Littlewood-Richardson-együtthatók.
6. Többrészű kvantumrendszerek, kvantum marginális probléma. Kapcsolat a Kronecker-együtthatókkal. A Neumann-entrópia szubadditivitása, háromszög-egyenlőtlenség.
7. Összefont állapotok rendezése, ekvivalenciája, aszimptotikus transzformációk.
8. Univerzális összefonódás-koncentráció.
9. Kompakt csoport orbitjai és invariáns polinomok, tiszta összefont állapotok ekvivalenciája.
10. Horn-probléma: mátrixok összegének sajátértékei. Kapcsolat a Littlewood-Richardson-együtthatókkal. A Neumann-entrópia konkavitása.
11. Szimplektikus sokaságok, momentum-leképezés, komplex projektív tér.
12. Konvexitási tételek. Schur-Horn-tétel. Összefonódási politópok.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Heti rendszerességgel kiadott házi feladatok megoldása vizsga-
időszakban
13. Pótlási lehetőségek
A TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
Az oktatóval előzetesen egyeztetve
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
M. Hayashi: A Group Theoretic Approach to Quantum Information, Springer 2017
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
12
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
20
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
0
16.9 Összesen
60
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
60
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Vrana Péter
egyetemi docens
Geometria Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. G. Horváth Ákos