Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE92AM54
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Alkalmazott numerikus módszerek Matlabbal
2. A tárgy angol címe Applied Numerical Methods with Matlab
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 2 f Kredit 4
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE92AM38 Analízis1 BMETE92AM37 Kalkulus2 BMETE91AM37 BevAlg2
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
BMETE92MF00, BMETE92AM43
6. A tantárgy felelős tanszéke Analízis Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Horváth Róbert beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2019.11.13. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2019.11.15.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
lineáris algebra, analízis, közönséges differenciálegyenletek
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK angol nyelvű Matematika BSc szak kötelező tárgya
11. A tárgy részletes tematikája

Az alábbi témaköröket tárgyaljuk a tantárgy keretében:

- Hiba mérése, kondicionáltság.
- Lineáris egyenletrendszerek direkt és iterációs módszerei: Gauss-elimináció, LU- és Cholesky-felbontás, Jacobi- és Gauss-Seidel-iterációk, relaxáció. Hibabecslés. 
- Sajátértékek és sajátvektorok becslése: hatványmódszer, inverz iteráció, QR-iteráció.
- Nemlineáris egyenletek megoldása.
- Interpoláció polinomokkal, Hermite-interpoláció, interpoláció harmadfokú splineokkal. 
- Trigonometrikus interpoláció, gyors Fourier-transzformáció. 
- Numerikus deriválás.
- Numerikus integrálás, Newton-Cotes-formulák és használatuk, Gauss-kvadratúra.
- Közönséges differenciálegyenletek kezdetiértékfeladatainak numerikus megoldása, egylépéses módszerek alapfogalmai, Runge-Kutta-módszerek, stabilitás, konvergencia és hibabecslés, többlépéses módszerek. 
- Közönséges differenciálegyenletek peremértékfeladatainak numerikus megoldása.
- A MATLAB használata (minden ismertetett módszer kipróbálásra kerül MATLAB-ban, ill. megismerjük a témákkal kapcsolatos MATLAB parancsokat)

The discussed topics are as follows:

- Measuring the error, conditioning.
- Direct and iterative solution of linear systems of equations: Gaussian elimination, LU and Cholesky factorizations, Jacobi and Gauss-Seidel iterations, relaxation. Error estimation. 
- Estimation of the eigenvalue and the eigenvector: the power method, inverse iteration, QR iteration.
- Solution of nonlinear equations.
- Simple interpolation with polynomials, Hermite interpolation, interpolation with third degree splines.
- Trigonometric interpolation, basics of fast Fourier transform. 
- Numerical differentiation.
- Numerical integration, Newton-Cotes formulas and its usage, Gaussian quadrature.
- Numerical solution of initial value problems of ordinary differential equations, basic terms of one-step methods, Runge-Kutta methods, stability, convergence and error estimation of one-step methods, multistep methods.
- Numerical solution of boundary value problems of ordinary differential equations.
- Usage of MATLAB (all discussed numerical methods will be introduced and tested in MATLAB)
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 2 évfolyamzh (40-40%), házi feladatok (20%). 2: 40%, 3: 55%, 4: 70%, 5: 85% vizsga-
időszakban		 -
13. Pótlási lehetőségek
TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
Az oktató fogadóóráin, ill. előre egyeztetett egyéb időpontban
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Steven C. Chapra, Applied Numerical Methods with MATLAB - for engineers and scientists, McGraw Hill, 2008
W. Cheney, D. Kincaid, Numerical Mathematics and Computing, Brooks/Cole, Cangage learning, 2008
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
56
16.2 Félévközi felkészülés órákra
14
16.3 Felkészülés zárthelyire
36
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
14
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
0
16.9 Összesen
120
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
120
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Horváth Róbert
egyetemi docens
Analízis Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Horváth Miklós Tibor