Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE94MM15
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Differenciálgeometria 2M
2. A tárgy angol címe Differential geometry 2M
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 3 + 1 + 0 v Kredit 5
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE94AM19 DiffGeo1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Geometria Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Szabó Szilárd beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2019.08.21. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2019.08.21
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
elemi differenciálgeometria, tenzoralgebra, többváltozós integrál
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematikus és Alkalmazott matematikus MSc képzés kötelezően választható tárgya
11. A tárgy részletes tematikája
Differenciálható sokaság pontbeli érintőtere és érintőnyalábja, vektormező integrálgörbéje. Vektornyalábok, algebrai konstruk ciók (direkt összeg, tenzor, duális, homomorfizmus). Differenciál-formák, visszahúzás, külső szorzat, külső derivált. Integrálás kompakt irányított sokaságokon, Stokes-tétel. Lie-deriválás, Lie-Cartan képlet. Riemann-féle metrika, példák. Geodetikusok, exponenciális leképezés. Lie-csoportok és –algebrák. A Hopf-Rinow tétel és következményei. Konnexió vektornyalábokon, párhuzamos eltolás, integrálhatóság. A Levi-Civita konnexió és a Riemann-féle görbületi tenzor. A Riemann-féle görbületi tenzor tulajdonságai, Ricci-görbület. Az ívhossz első és második változása, Jacobi-mezők.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Házi feladatok legalább 70%-nak helyes megoldása és határidőre való beadása. vizsga-
időszakban		 szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
előadóval való egyeztetés alapján
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Petersen, Peter, Riemannian geometry. Graduate Texts in Mathematics. 171. Springer
Gallot, Sylvestre; Hulin, Dominique; Lafontaine, Jacques, Riemannian geometry. Universitext. Berlin. Springer
Berger, Marcel; Gostiaux, Bernard, Differential geometry: manifolds, curves, and surfaces. Graduate Texts in Mathematics
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
56
16.2 Félévközi felkészülés órákra
14
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
16
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
30
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
34
16.9 Összesen
150
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
150
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Szabó Szilárd
egyetemi docens
Geometria Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. G. Horváth Ákos