Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE95MM39
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Többdimenziós stacionárius idősorok
2. A tárgy angol címe Multidimensional Stationary Time Series
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Sztochasztika Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Bolla Marianna beosztása egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2020.04.19. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2020.04.21.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
valószínűségszámítás, lineáris algebra, statisztikai alapismeretek
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematikus és Alkalmazott matematikus MSc képzés szabadon választható tárgya
11. A tárgy részletes tematikája

Többdimenziós, gyengén stacionárius idősorok harmonikus analízise: megfeleltetés az autokovariancia mátrixok (idő-tartomány) és a spektrál-eloszlás mátrixok (frekvencia-tartomány) közt; Herglotz tétele. Az egydimenziós esetben induktív módon haladunk: a legegyszerűbb (ARMA) folyamatokon át a reguláris és szinguláris folyamatokig. Tárgyaljuk a Wold felbontást és a szingularitások típusait. A többdimenziós esetben deduktív módon, az általános folyamatoktól haladunk a speciálisak felé: állandó rangú és racionális spektrálsűrűséggel rendelkező folyamatok, mint speciális reguláris folyamatok; VARMA (vektor autoregresszív, mozgó átlag) folyamatok, állapotteres leírás, stabilitás. Előrejelzés az idő-tartományban, innovációk és innovációs alterek. Kálmán szűrés és dinamikus faktoranalízis. Paraméterek becslése egyetlen, hosszú időn át megfigyelt trajektóriából; ergodicitás, periodogram. Stacionárius folyamatok előállítása fehér-zaj segítségével.

Harmonic analysis of multidimensional, weakly stationary time series: correspondence between autocovariance matrices (time domain) and spectral measure matrices (frequency domain); Herglotz theorem. In the one-dimensional case we proceed inductively: from simple (ARMA) processes to regular and singular ones. Wold decomposition and types of singularity are also discussed. In the multidimensional case we start with general processes, and continue with the constant rank ones and regular processes having rational spectral densities: VARMA (vector auto regressive moving average) processes, state space description, stability. Prediction in the time domain, innovations and innovation subspaces. Kálmán filtering and dynamic factor analysis. Estimation of parameters based on a single trajectory observed for a long time; ergodicity, periodogram. Construction of processes with white noises.
 
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Zárthelyi dolgozatok és házi feladatok, melyeknek külön-külön 40%-os teljesítése szükséges az aláíráshoz. vizsga-
időszakban		 Szóbeli vizsga elméleti kérdésekkel és a fontosabb tételek bizonyításával. A félévközi eredmény és a vizsga eredménye 50-50%-ot képvisel az érdemjegy kialakításában.
13. Pótlási lehetőségek
Pót zh a pótlási héten
14. Konzultációs lehetőségek
Az előadó fogadóóráján
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Bolla, M. and Szabados, T., Multidimensional Stationary Time Series: Dimension Reduction and Prediction (könyv szerkesztőségnél).
Brockwell, P.J. and Davis, R. A., Time Series: Theory and Methods, Springer (1991).
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
14
16.3 Felkészülés zárthelyire
10
16.4 Zárthelyik megírása
2
16.5 Házi feladat elkészítése
14
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
22
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Bolla Marianna
egyetemi tanár
Sztochasztika Tanszék
Dr. Szabados Tamás
ny. egyetemi docens
Sztochasztika Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Simon Károly