Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE93AM20
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Laplace-transzformáció és más nevezetes transzformációk
2. A tárgy angol címe Laplace Transform and other Integral Transforms
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE93AM15 Differenciálegyenletek 1 BMETE92AM39 Analízis 2
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Differenciálegyenletek Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Kiss Márton beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2020.08.11. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2020.08.24.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
valós és komplex analízis
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK matematikus képzések szabadon választható tárgya
11. A tárgy részletes tematikája

A Laplace-integrál és a Laplace-transzformáció fogalma. Konvergencia-félsík, analitikusság, alaptulajdonságok, konvolúció, periodikus függvény Laplace-transzformáltja. Az értelmezés kiterjesztése. Laplace-integrálható függvény növekedése a végtelenben. Függvénysorozat határértékének, illetve függvénysor összegének Laplace-integrálja.
Laplace-transzformáltként előálló függvények. Az inverz Laplace-transzformáció egyértelműsége. Kapcsolat a Fourier-transzformációval. Inverziós formulák és alkalmazásuk. Bromwich-kontúr, Jordan-lemma. Függvénysor inverz Laplace-transzformációja.
Hilbert-transzformáció, Cauchy-transzformáció és Beurling-Ahlfors-transzformáció definíciója, kapcsolata. Normájuk L2-ből L2-be, illetve Lp-ből Lp-be.

The concept of Laplace's integral and Laplace transform. Convergence half-plane, analyticity, basic properties, convolution, Laplace transform of periodic functions. Extension of the domain. Growth of a Laplace integrable function at infinity. Laplace's integral of the limit of a sequence of functions or of the sum of a sequence of functions.
Functions that are Laplace transforms. Uniqueness of the inverse Laplace transform. Connection with the Fourier transform. Inversion formulas and their application. Bromwich's contour, Jordan's Lemma. Inverse Laplace transform of a sequence of functions.
Definition and relationship of Hilbert transform, Cauchy transform and Beurling-Ahlfors transform. Their norm is from L2 to L2 and from Lp to Lp.
 
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 egy zárthelyi és egy rövid beszámoló egy választott tételből vizsga-
időszakban		 szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
A TVSZ-nek megfelelően.
14. Konzultációs lehetőségek
Megbeszélés szerint
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Differenciálegyenletek e-tananyag (Neptun)
G. Doetsch: Introduction to the Theory and Application of the Laplace Transformation
D.V. Widder: The Laplace Transform
Lars V. Ahlfors: Lectures on Quasiconformal Mappings, Chapter V.
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
14
16.3 Felkészülés zárthelyire
12
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
12
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
24
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Kiss Márton
egyetemi docens
Differenciálegyenletek Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Illés Tibor