Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE92MM43
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Funkcionálanalízis 2
2. A tárgy angol címe Functional Analysis 2
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 2
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE92AM57 Funkcionálanalízis 1
4.2 BMETE92AM40 Funkcionálanalízis 1
4.3
5. Kizáró tantárgyak
Funkcionálanalízis 2 (BMETE92AM41)
6. A tantárgy felelős tanszéke Analízis Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Matolcsi Máté beosztása egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2021.04.30. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2021.05.12.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
lineáris algebra, valós analízis, funkcionálanalízis
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematikus és Alkalmazott matematikus MSc képzések kötelezően választható, ill. kötelező tárgya
11. A tárgy részletes tematikája

Bázisok Banach-terekben. Szigorúan konvex és egyenletesen konvex Banach-terek. Topológikus vektorterek, lokálisan konvex terek. Hahn–Banach-tétel elválasztási alakja, Krein–Milman-tétel és alkalmazásaik. Gyenge és gyenge *-topológia. Az egységgömb kompaktsága a különböző topológiákban (bizonyításokkal), Eberlein–Smulian-tétel, alkalmazások.

Bases in Banach spaces. Strictly convex and uniformly convex Banach spaces. Topological vector spaces, locally convex spaces. The separation form of the Hahn–Banach theorem, Krein–Milman theorem, and their applications. Weak and weak* topologies, the compactness of the unit ball (with proofs). Eberlein–Smulian theorem and applications.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 vizsga-
időszakban		 írásbeli és szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
TVSZ szerint
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
J.B. Conway, A Course in Functional Analysis
P.D. Lax, Functional Analysis
Kérchy László, Valós- és funkcionálanalízis
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
8
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
0
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
24
16.9 Összesen
60
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
60
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Molnár Lajos
egyetemi tanár
Analízis Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Matolcsi Máté