Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE15AX57
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Ismeretterjesztő matematika
2. A tárgy angol címe Informing Mathematics
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 2
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Elméleti Fizika Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Pintér Gergő beosztása tudományos munkatárs
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2021.08.25. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2021.08.27.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
lineáris algebra, analízis
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
Szabadon választható tárgy
11. A tárgy részletes tematikája
  1. Négy és több dimenziós terek (Hogyan "képzeli el" a matematika, négydimenziós kocka, n-elemű halmaz részhalmazhálója, az n-dimenziós kocka élhálója, n-dimenziós szimplex. Forgatás a sík körül 4-dimenziós térben. n-dimenziós gömbfelület elképzelése.)
  2. Téridő (A newtoni és az einsteini téridőmodell geometriai összehasonlítása, ugyanott és ugyanakkor fogalma a newtoni, avagy a józan paraszti ész szerinti, világképben, geometriai modell. Fényterjedés abszolút volta és ennek következményei. Az abszolút egyidejűség elvetése, geometriai modell. Megfigyelők szerinti egyidejűség. Az ikerparadoxon és a vonat-alagút paradoxon részletes vizsgálata a geometriai kép alapján.)
  3. Projektív geometria (Kúpszeletek, hasonló tulajdonságok, vetületek. "Végtelen távoli" egyenes bevezetése. Másodfokú egyenletek és kúpszeletek kapcsolata a végtelen távoli egyenes segítségével.)
  4. Véges affin és projektív geometriák (Hogyan tervezzünk Dobblét? Magasabb dimenziós véges projektív geometriák.)
  5. Felületek topológiája (A topológia alapgondolata. Érdekesebb objektumok: Möbius-szalag, Klein-kancsó, tórusz, több génuszú felületek és tulajdonságaik. Felületek osztályozása. A projektív sík helye az osztályozásban. 3-dimenziós térbeli megvalósulások: keresztsapka, Boy-felület. Magasabb dimenziók, S3 tórusz felbontása, a "tökéletes ölelés".)
  6. Egy kis algebra: ami ugyanúgy viselkedik, az ugyanaz. (Formális számolások, permutációk és szimmetriák, szavak összefűzése, szabadcsoportok, csoportok prezentálása.)
  7. Topológia és csoportok. (Terek fundamentális csoportja, kép felfüggesztése két szögre, lyukas tórusz pereme, mint kommutátor. A projektív sík fundamentális csoportja. Univerzális fedés.)
  8. SO(n), az n-dimenziós tér forgatásainak csoportja. (SO(2) és SO(3) topológiája, SO(3) fundamentális csoportja.)
  9. SU(2) topológiája, a a kvantumfizikai spin és a Hopf-fibrálás kapcsolata. 
  10. 4-dimenziós szabályos testek kapcsolata az SU(2)->SO(3) fedéssel.
  11. Az Euler-tétel utóélete. (Euler poliédertétel, felületek Euler-karakterisztikája, CW-komplexusok, Sündisznó-tétel, Poincaré-Hopf tétel. A Hopf-nyaláb Euler-száma (1. Chern-szám))
  12. A zene végtelen dimenziói. (Fourier-sorok, mint koordináták végtelen dimenziós terekben. Felhangok, hangszín és zenei skálák.)
  13. Fraktálok: önhasonlóság és tört dimenzió. (Dimenzió fogalom a hossz, terület, térfogat viselkedése alapján, önhasonló konstrukciók, ezek dimenziójának kiszámolása.)
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Az előadások minimum 70%-án való részvétel, és a kitűzött feladatok megoldása. vizsga-
időszakban		 Megajánlott jegy a beküldött feladatmegoldások alapján vagy szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
Az oktatóval egyeztetve
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Pintér Gergő: Új világok teremtése - Geometriai képzetek és képződmények
Jeffrey R. Weeks: A tér alakja
Szűcs András: Topológia
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
8
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
14
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
10
16.9 Összesen
60
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
60
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Pintér Gergő
tudományos munkatárs
Elméleti Fizika Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Szunyogh László