Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE91MM22
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Lie-csoportok és Lie-algebrák
2. A tárgy angol címe Lie Groups and Lie Algebras
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 4 + 0 + 0 f Kredit 6
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Algebra Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Kiss Sándor beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2022.01.05. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2022.01.07.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Lineáris algebra, elemi differenciálgeometria
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK matematikus és fizikus szakok szabadon választható tárgya
11. A tárgy részletes tematikája

Lie-csoportok, alapvető definíciók, példák, a klasszikus csoportok (általános és speciális lineáris csoport, szimplektikus csoport, unitér csoport), a Lie-csoportok struktúraelmélete. Lie-algebrák, Lie-csoport érintőtere az identitásnál, invariáns bilineáris formák, Killing-forma, gyökrendszer, Dynkin-diagram, a (félig)egyszerű Lie-algebrák osztályozása.

Lie groups, basic definitions, examples, classical groups (general linear and special linear groups, orthogonal groups, symplectic groups, unitary groups), structure theory of Lie groups. Lie algebras, tangent space to the Lie group at the identity, invariant bilinear forms, Killing form, root system, Dynkin diagram, classification of (semi)simple Lie algebras.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 házi feladatok, kis előadás egy választott témából vizsga-
időszakban
13. Pótlási lehetőségek
házi feladatok pótlása
14. Konzultációs lehetőségek
igény szerint
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Kirillov: Lie groups and Lie algebras
Bump: Lie groups
Humphreys: Introduction to Lie Algebras and Representation Theory
Goodman, Wallach: Symmetry, Representations, and Invariants
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
56
16.2 Félévközi felkészülés órákra
14
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
95
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
15
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
0
16.9 Összesen
180
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
180
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Gyenge Ádám
tudományos munkatárs
ELKH Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Nagy Gábor Péter