Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Természettudományi Kar |
Tantárgy Adatlap |
Tantárgy kód | BMETE93AM21 |
Tantárgy azonosító adatok | |||||||||
1. | A tárgy címe | Nemlineáris programozás | |||||||
2. | A tárgy angol címe | Nonlinear Programming |
3. | Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa | 2 | + | 0 | + | 2 | v | Kredit | 4 |
4. | Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend | ||||||||
vagy | Tantárgy kód 1 | Rövid cím 1 | Tantárgy kód 2 | Rövid cím 2 | Tantárgy kód 3 | Rövid cím 3 | |||
4.1 | BMETE92AM37 | Kalkulus2 | |||||||
4.2 | |||||||||
4.3 | |||||||||
5. | Kizáró tantárgyak | ||||||||
nincs |
|||||||||
6. | A tantárgy felelős tanszéke | Differenciálegyenletek Tanszék | |||||||
7. | A tantárgy felelős oktatója | Dr. Burai Pál József | beosztása | egyetemi docens |
Akkreditációs adatok | ||||
8. | Akkreditációra benyújtás időpontja | 2022.04.06. | Akkreditációs bizottság döntési időpontja | 2022.04.11. |
Tematika | |||||||||
9. | A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít | ||||||||
analízis, lineáris algebra, numerikus analízis |
|||||||||
10. | A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható) | ||||||||
TTK Matematika BSc Operációkutatás sáv kötelező tárgya |
|||||||||
11. | A tárgy részletes tematikája | ||||||||
Példák optimalizálási feladatokra. Optimalizálási feladatok osztályozása. Egyszerű egyváltozós feladatok numerikus megoldása. Felező módszer, szelő módszer. Feltétel nélküli feladatok. Szélsőértékek osztályozása. Optimalitási feltételek. Első- és másodrendű szükséges feltételek, másodrendű elegendő feltétel. Weierstrass tétele. Szinthalmazok, koerszivitás. Konvexitás. Konvex függvények tulajdonságai. Lokális-globális minimum tulajdonság. Differenciálható konvex függvények jellemzése. Kvadratikus függvények. Legkisebb négyzetes közelítés (lineáris és nemlineáris). Gradiens módszer. Legmeredekebb csökkenési irány és létezése. Lépésköz szabályok. Newton-módszer, csillapítás. Konvergencia sebessége. Feltételes optimalizálás. Optimalitási feltételek. Lagrange szorzók. KKT feltételek. Érintőkúp, linearizált érintőkúp. Regularitási feltételek. Megbízhatósági tartomány. Dualitáselmélet. Erős dualitás, gyenge dualitás. Konvex eset. Példák, geometriai programozás, zajszűrés. Büntetőfüggvény módszer. Kvadratikus programozás. |
|||||||||
12. | Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja | ||||||||
szorgalmi időszakban |
2 zárthelyi dolgozat megírása, 2- 4 projektmunka elkészítése | vizsga- időszakban |
írásbeli és szóbeli vizsga | ||||||
13. | Pótlási lehetőségek | ||||||||
A TVSZ szerint |
|||||||||
14. | Konzultációs lehetőségek | ||||||||
fogadóórán |
|||||||||
15. | Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom | ||||||||
J. Nocedal and S. Wright: Numerical optimization, Springer, 2006. |
|||||||||
M. Ulbrich and S. Ulbrich: Nichtlineare optimierung, Birkhäuser, 2012. |
|||||||||
Amir Beck: Introduction to nonlinear optimization: theory, algorithms, and applications with Matlab. MOS-SIAM Series on Optimization, 2014. |
|||||||||
E. de Klerk, C. Roos, Terlaky T.: Nemlineáris Optimalizálás. Budapest, 2004. |
16. | A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva) | ||||||||
16.1 | Kontakt óra | 56 |
|||||||
16.2 | Félévközi felkészülés órákra | 14 |
|||||||
16.3 | Felkészülés zárthelyire | 12 |
|||||||
16.4 | Zárthelyik megírása | 2 |
|||||||
16.5 | Házi feladat elkészítése | 12 |
|||||||
16.6 | Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló) | 0 |
|||||||
16.7 | Egyéb elfoglaltság | 0 |
|||||||
16.8 | Vizsgafelkészülés | 24 |
|||||||
16.9 | Összesen | 120 |
|||||||
17. | Ellenőrző adat | Kredit * 30 | 120 |
A tárgy tematikáját kidolgozta | |||||||||
18. | Név | beosztás | Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.) | ||||||
Dr. Burai Pál József |
egyetemi docens |
Differrenciálegyenletek Tanszék |
|||||||
A tanszékvezető | |||||||||
19. | Neve | aláírása | |||||||
Dr. Kovács Edith Alice |