Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE92AM60
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Bevezetés a kvantum-információelméletbe
2. A tárgy angol címe Introduction to Quantum Information Theory
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 2
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Analízis Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Mosonyi Milán beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2022.05.30. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2022.07.29.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Lineáris algebra
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematika BSc képzés kötelezően választható tárgya
11. A tárgy részletes tematikája

1. Véges-dimenziós klasszikus modellek, tiszta és kevert állapotok, extremális mérések.
2. Véges-dimenziós komplex Hilbert-terek elméletének áttekintése, speciális operátorok, spektrálfelbontás, függvénykalkulus. Dirac-formalizmus. Nyom funkcionál és tulajdonságai.
3. Véges-dimenziós kvantum modellek, tiszta és kevert állapotok, mérések, Born-szabály, kvantum bizonytalanság.
4. Hilbert-Schmidt skalárszorzat, diszkrét Weyl-operátorok, Pauli operátorok, kvantum bit állapottere, spin mérés.
5. Tökéletes és hibamentes állapotmegkülönböztetés. A kvantum kriptográfia alapjai.
6. Összetett rendszerek leírása. Hilbert-terek és véges-dimenziós operátoralgebrák tenzorszorzata.
7. Állapotok marginálisai, parciális nyom. Szorzat, szeparábilis, és összefonódott állapotok. Schmidt-felbontás. Állapotok purifikációja. Maximálisan összefonódott állapot fogalma, Bell-bázis.
8. Állapotfejlődés matematikai leírása. Teljesen pozitív leképezések és reprezentációik. Kvantum műszer fogalma, mérés utáni állapot, Naimark-dilatáció. Zárt és nyílt kvantumrendszerek leírásának összehasonlítása.
9. Állapotok másolása és megosztása. Szupersűrű kódolás, kvantum teleportáció.
10. Klasszikus és kvantum korrelációk, nemlokális játékok, pszeudo-telepátia.
11. Lineáris összefonódottsági tanúk.
12. Hibamentes kvantum kommunikáció zajos csatornán.

1. Finite-dimensional classical models, pure and mixed states, extremal measurements.
2. Finite-dimensional complex Hilbert spaces, special operators, spectral decomposition, functional calculus. Dirac formalism. Trace functional.
3. Finite-dimensional quantum models, pure and mixed states, measurements, Born rule, quantum uncertainty.
4. Hilbert-Schmidt inner product, discrete Weyl operators, Pauli operators. State space of the quantum bit, spin measurement.
5. Perfect and unambiguous state discrimination. Basics of quantum criptography.
6. Composite systems. Tensor product of Hilbert spaces and finite-dimensional operator algebras.
7. Marginal states, partial trace. Product, separable and entangled states. Schmidt decomposition. Purification of states. Maximally entangled states, Bell bases.
8. Quantum state evolution, completely positive maps and their representations. Quantum instruments, post-measurement state, Naimark dilation. Comparison of closed and open quantum systems.
9. Cloning and broadcasting of states. Dense coding and teleportation.
10. Classical and quantum correlations, non-local games, pseudo-telepathy.
11. Linear entanglement witnesses.
12. Error-free quantum communication over a noisy quantum channel.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Házi feladatok teljesítése vizsga-
időszakban		 Írásbeli és szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
A TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
Az oktatóval egyeztetve
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
A.S.Holevo: Probabilistic and statistical aspects of quantum theory, North-Holland 1982
A.S.Holevo: Quantum Systems, Channels, Information, De Gruyter 2012
M.A. Nielsen, I. Chuang: Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press, 2000
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
0
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
12
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
20
16.9 Összesen
60
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
60
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Mosonyi Milán
egyetemi docens
Analízis Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Matolcsi Máté