Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE92AM59
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Mátrixanalízis
2. A tárgy angol címe Matrix Analysis
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 2
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Analízis Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Mosonyi Milán beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2022.05.30. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2022.07.29.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Lineáris algebra
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematika BSc szak kötelezően választható tárgya
11. A tárgy részletes tematikája

1. Véges-dimenziós komplex Hilbert-terek. Speciális operátorok, spektrálfelbontás, függvénykalkulus. Polárfelbontás, szinguláris értékek.
2. Tenzorszorzat, szimmetrikus és anti-szimmetrikus tenzorszorzat.
3. Nyomfüggvények monotonitása és konvexitása, kvantum entrópiák.
4. Operátor monoton és operátor konvex függvények, alappéldák, speciális integrál reprezentációk. Operátor Jensen egyenlőtlenség.
5. Operátor függvények első- és másodrendű deriváltjai, kapcsolat az operátor monotonitással és konvexitással.
6. Pozitív szuper-operátorok.
7. Majorizáció és gyenge majorizáció, különböző ekvivalens jellemzések.
8. Kvantum állapotok kevertsége, Gibbs állapotok entrópiája, kvantum összefonódás entropikus jellemzése, feltételes kvantum entrópia.
9. Monoton normák, unitér invariáns normák, Hölder-egyenlőtlenség. Nevezetes nyomegyenlőtlenségek.
10. Kvantum Rényi-divergenciák.

1. Finite-dimensional complex Hilbert spaces. Special operators, spectral decomposition, functional calculus. Polar decomposition, singular values.
2. Tensor product, symmetric and anti-symmetric tensor product.
3. Monotonicity and convexity of trace functions, quantum entropies.
4. Operator monotone and operator convex functions, basic examples, special integral representations. Operator Jensen inequality.  
5. First and second order derivatives of operator functions, connections to operator monotonicity and convexity.
6. Positive super-operators.
7. Majorization and weak majorization, equivalent characterizations.
8. Mixedness of quantum states, entropy of Gibbs states, entropic characterization of quantum entanglement, conditional quantum entropy.
9. Monotone norms, unitarily invariant norms, Hölder inequality. Famous trace inequalities.
10. Quantum Rényi divergences.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Házi feladatok teljesítése vizsga-
időszakban		 Írásbeli és szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
A TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
Az oktatóval egyeztetve
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Rajendra Bhatia: Matrix Analysis
Fumio Hiai: Matrix Analysis: Matrix Monotone Functions, Matrix Means, and Majorization
Fumio Hiai, Dénes Petz: Introduction to matrix analysis and applications
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
0
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
12
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
20
16.9 Összesen
60
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
60
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Mosonyi Milán
egyetemi docens
Analízis Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Matolcsi Máté