Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE95MM46
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Véletlen fraktálok
2. A tárgy angol címe Random Fractals
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 v Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE95AM29 Valószínűségszámítás 1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Sztochasztika Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Simon Károly beosztása egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2023.01.13. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2023.01.16.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Bevezető valószínűség számítás
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK szabadon választható tárgy
11. A tárgy részletes tematikája

(1) The intorduction of the tools we use from the theory stochastic processes: Branching processes and some elements of Large deviation theory.
(2) Fracatal percolation random sets: the construction, elementary properties and the dimension formula.
(3) Chayes, Chayes, Durrett theorem about the connectivity property of Fractal percolation process.
(4) The orthogonal projections of Fractal percolation sets I.
(5) The orthogonal projections of Fractal percolation sets II.
(6) Frcatal percolation is unrectifiable.
(7) Frcatal percolation peocess on Sierpinski carpet and on Menger sponge.

Part II
(1) The definition, dimension and measure of randomly perturbed self-affine sets. The self-affine transversality condition.
(2) Generalized Transversality Condition for dominated triangular C1 IFS.
(3) The existence of interior points in randomly perturbed self-similar sets.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 kis előadás megtartartása vizsga-
időszakban		 írásbeli és szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
A TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
Az oktatóval egyeztetve
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
J.T. Chayes, L. Chayes, and R. Durrett: Connectivity properties of Mandelbrot’s percolation process. Probability theory and related fields, 77(3):307– 324, 1988.
Thomas Jordan, Mark Pollicott, and Károly Simon: Hausdorff dimension for randomly perturbed self-affine attractors. Comm. Math. Phys., 270(2):519–544, 2007.
Russell Lyons and Yuval Peres: Probability on trees and networks, volume 42. Cambridge University Press, 2017.
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
0
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
13
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
20
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
29
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr Simon Károly
egyetemi tanár
Sztochasztika Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Simon Károly