A tantárgy célja a csoportelmélet alapjainak megismertetése a fizikushallgatókkal: megtanuljuk, hogy egy rendszer szimmetriái hogyan használhatók ki a rendszer leírásakor, ill. hogy a természet szimmetriái hogyan jelennek meg a fizikai törvényekben. A csoportelméleti és
ábrázoláselméleti fogalmakat gyakorlati példákra is alkalmazzuk.

Elmélet: Szimmetriák a természetben és a fizikában. Csoportok definíciója, alaptulajdonságai. Néhány speciális csoport. Homomorfizmus, izomorfizmus. Részcsoportok, mellékosztályok, Lagrange tétele. Normális részcsoport, faktorcsoport, homomorfizmus-tétel. Konjugált osztályok, centralizátor. Csoporthatás, pálya, stabilizátor. Ábrázolások és tulajdonságaik, ekvivalens ábrázolások, Schur-lemmák. Ábrázolások karaktere, karakterek tulajdonságai, karaktertáblák. Ábrázolások direkt összege, felbontása. Szorzatábrázolás. Lie-csoport fogalma, topológiai tulajdonságok, Lie-algebra. Univerzális fedőcsoport. Infinitezimális generátorok, forgáscsoport, Lorentz-csoport, és egyéb mátrixcsoportok. A mértékelméletek alapgondolata.

Gyakorlat: Normálrezgések, hullámfüggvények, kristályok leírása csoportelmélet segítségével. Kiválasztási szabályok.