Egy- és kétrétegű klasszikus kétdimenziós Wigner kristály szimulációja - SImulation of single and double layer classical two-dimensional Wigner crystals

Nyomtatóbarát változatNyomtatóbarát változat
Típus: 
BSc szakdolgozat téma - fizikus
Félév: 
2017/18/2.
Témavezető: 
Név: 
Tőke Csaba
Email cím: 
tcsaba@eik.bme.hu
Intézet/Tanszék/Cégnév: 
Elméleti Fizika Tanszék
Beosztás: 
eygetemi docens
Elvárások: 

Mechanika és valószínűségszámítás, programozási ismeretek - Classical mechanics, probability theory, and programming

Leírás: 

Ismert, hogy kis sűrűség mellett az elektronokat a taszító kölcsönhatás kristályos formákba rendezheti, ha a határfeltételek biztosítják a részecskeszám-sűrűség állandóságát. Ezt Wigner kristálynak nevezünk, és szokás klasszikus mechnikai és kvantummechanikai esetben, illetve mágneses tér nélkül és mágneses térben vizsgálni. Kísérletileg egyetlen egyértelmű megfigyelés létezik folyékony hélium felszinén kötött elektronok rendszerében (Grimes és Adams, Phys. Rev. Lett, 42, 795), ami a klasszikus mechnika érvényességi tartományába esik. Két dimenzióban szokás továbbá kétrétegű Wigner-kristályokat is vizsgálni, aminek szintén lehet kísérleti relevanciája. A szakdolgozat célja ilyen rendszerek szimulációja alapjainak elsajátítása. A Metropolis Monte Carlo algoritmussal végezzük a szimulációt periodikus határfeltételek mellett, a Coulomb-kölcsönhatást Ewald-összegzéssel véve figyelembe. Célunk a korrelációk feltérképezése a Wigner-kristály állapoton belül (nagy csatolási állandó), esetleg megközelítve az olvadáspontot.

It is well known that the repulsive Coulomb interaction may order electrons in crystalline structure at low density, provided the boundary conditions ensure the conservation of particle density. This is called a Wigner crystal, and it is commonly studied both in the classical and quantum mechanical limit, with or without an external magnetic field. Experimental evidence exists for electrons bound on the surface of liquid helium (Grimes és Adams, Phys. Rev. Lett, 42, 795), which falls within the range of classical mechanics. Further, in two dimensions it is common to study double layer Wigner crystals, which also have some experimental relevance. The goal of this project is to acquire the basics of the simulation of such systems. The simulation is performed under periodic boundary conditions by the Metropolis Monte Carlo method, taking the Coulomb interaction into account by the Ewald summation method. Our goal is to investigate the correlations in the Wigner crystal phase (large coupling constant), possibly approaching the melting point.