Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE919215
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe A matematika matematikája
2. A tárgy angol címe Mathematics of mathematics
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 f Kredit 2
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
BMETE90MX42 Felsőbb matematika informatikusoknak C
6. A tantárgy felelős tanszéke Algebra Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Ferenczi Miklós beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2009.09.24. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2009.11.30.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
Szabadon választható tárgy villamosmérnök és informatikus BSc és MSc hallgatóknak
11. A tárgy részletes tematikája
A matematika megalapozásáról, kereteiről és ezek matematikájáról: halmazelmélet és matematikai logika. Metamatematika. A matematikában minden visszavezethető a halmazelméletre, az pedig a bizonyításelméletre. A matematika kétféle felépítéséről, a bizonyításelméletiről és a szemantikairól (modellelméletiről). A formális nyelv szerepe. A valóság közvetlen matematikai modellje: a szemantika (a halmazelméleti modell). A modern bizonyításelméletről, a gépi bizonyításról, a logikai programozásról. Az algoritmus fogalma. Az eldönthetőség matematikai fogalma. A matematikai logika szerepének változása: a filozófiától az alkalmazott matematikáig. Az axiomatikus módszer nélkülözhetetlen, példák. Az axiomatikus módszer korlátairól. Néhány tudomány-filozófiai elv megjelenése matematikai tételként: megismerhetőség, ellentmondástalanság. Gödel inkomplettségi tételei. Irányzatok a matematikában: platonizmus, formalizmus, konstruktivizmus (az utóbbi terjedése). A sztochasztikus gondolkodás térnyerése. A sztochasztika, mint valószínűségi logika. Bonyolultság, nevezetes bonyolultság i osztályok, a bonyolultság és a véletlen kapcsolata. Az infinitezimális fogalmának feltámadása a matematikában, nem-standard matematika. Standard és nem- standard modellek a tudományban. Nem-klasszikus logikák.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 1 zárthelyi vizsga-
időszakban
13. Pótlási lehetőségek
A TVSz előírásai szerint.
14. Konzultációs lehetőségek
Igény szerint
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Ferenczi Miklós: Matematikai logika, Műszaki Kiadó, 2002
Davis, P.J., Hersch, R., A matematika élménye, Műszaki Kiadó
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
0
16.3 Felkészülés zárthelyire
16
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
16
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
0
16.9 Összesen
60
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
60
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Ferenczi Miklós
egyetemi docens
Algebra Tanszék
Dr. Serény György
egyetemi docens
Algebra Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Rónyai Lajos