Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Természettudományi Kar |
Tantárgy Adatlap |
Tantárgy kód | BMETE95AM07 |
Tantárgy azonosító adatok | |||||||||
1. | A tárgy címe | Valószínűségszámítás 3 | |||||||
2. | A tárgy angol címe | Probability Theory 3 |
3. | Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa | 1 | + | 1 | + | 0 | f | Kredit | 2 |
4. | Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend | ||||||||
vagy | Tantárgy kód 1 | Rövid cím 1 | Tantárgy kód 2 | Rövid cím 2 | Tantárgy kód 3 | Rövid cím 3 | |||
4.1 | BMETE95AM06 | Valszám2 | |||||||
4.2 | |||||||||
4.3 | |||||||||
5. | Kizáró tantárgyak | ||||||||
6. | A tantárgy felelős tanszéke | Sztochasztika Tanszék | |||||||
7. | A tantárgy felelős oktatója | Dr. Tóth Bálint | beosztása | egyetemi tanár |
Akkreditációs adatok | ||||
8. | Akkreditációra benyújtás időpontja | 2006.02.03. | Akkreditációs bizottság döntési időpontja | 2006.10.18. |
Tematika | |||||||||
9. | A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít | ||||||||
bevezető valószínűségszámítás, haladó anlizis, mértékelmélet |
|||||||||
10. | A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható) | ||||||||
TTK Matematika (BSc) képzés Elméleti szakirányának kötelező tárgya |
|||||||||
11. | A tárgy részletes tematikája | ||||||||
Az előadás tematikája:
1. Nagy számok törvényei: Markov és Csebisev egyenlőtlenségek, nagy szamok gyenge törvénye (ism); Borel-Cantelli lemma, nagy számok erős tőrvénye negyedik momentummal; Kolmogorov egyenlőtlenség és Komogorov féle nagy számok erős törvénye teljes pompájában; Kolmogorov null-egy törvény.
2. Karakterisztikus függvények: általánosságok (ism); Fourier analízis elemei: Fourier inverzió, Bochner tétel.
3. Valószínűségi mértékek sorozatának gyenge konvergenciája metrikus tereken; feszesség és Prohorov tétel; eloszlások ygenge konvergenciája és karakterisztikus függvények pontonkénti konvergenciája, kontinuitási tétel; határeloszlás-tételek bizonyítása karakterisztikus függvények módszerével, centrális határeloszlás-tétel; stabilis eloszlások és határeloszlások.
4. Kiegészítések a centrális határeloszlás-tételhez: a konvergencia sebessége (Berry-Essén), lokális CHT, Lindeberg-Feller tétel.
5. Iterált logaritmus tétel.
A gyakorlat tematikája:
megoldandó feladatok a fenti témakörökben |
|||||||||
12. | Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja | ||||||||
szorgalmi időszakban |
gyakorlaton részvétel kötelező, házi feladatok heti rendszerességgel, ZH1, ZH2 | vizsga- időszakban |
nincsen | ||||||
13. | Pótlási lehetőségek | ||||||||
be nem nyújtott házifeladatok utólag NEM pótolhatók, pót ZH lehetőség a félév végén, gyak IV a vizsgaidőszak elején |
|||||||||
14. | Konzultációs lehetőségek | ||||||||
ZH-k előtt külön konzultáció |
|||||||||
15. | Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom | ||||||||
Rényi Alfréd: Valószínűségszámítás. Tankönyvkiadó 1972 |
|||||||||
R. Durrett: Probability Theory with Examples |
|||||||||
David Williams: Probability with Martingapes. Cambridge Univ. Press; az előadó jegyzetei |
|||||||||
16. | A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva) | ||||||||
16.1 | Kontakt óra | 28 |
|||||||
16.2 | Félévközi felkészülés órákra | 7 |
|||||||
16.3 | Felkészülés zárthelyire | 4 |
|||||||
16.4 | Zárthelyik megírása | 4 |
|||||||
16.5 | Házi feladat elkészítése | 17 |
|||||||
16.6 | Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló) | 0 |
|||||||
16.7 | Egyéb elfoglaltság | 0 |
|||||||
16.8 | Vizsgafelkészülés | 0 |
|||||||
16.9 | Összesen | 60 |
|||||||
17. | Ellenőrző adat | Kredit * 30 | 60 |
A tárgy tematikáját kidolgozta | |||||||||
18. | Név | beosztás | Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.) | ||||||
Dr. Tóth Bálint |
egyetemi tanár |
Matematika Intézet |
|||||||
A tanszékvezető | |||||||||
19. | Neve | aláírása | |||||||
Dr. Tóth Bálint |