Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Természettudományi Kar |
Tantárgy Adatlap |
Tantárgy kód | BMETE91AM54 |
Tantárgy azonosító adatok | |||||||||
1. | A tárgy címe | Válogatott fejezetek számelméletből | |||||||
2. | A tárgy angol címe | Selected Topics from Number Theory |
3. | Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa | 2 | + | 0 | + | 0 | v | Kredit | 3 |
4. | Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend | ||||||||
vagy | Tantárgy kód 1 | Rövid cím 1 | Tantárgy kód 2 | Rövid cím 2 | Tantárgy kód 3 | Rövid cím 3 | |||
4.1 | BMETE91AM36 | BevAlgebra1 | |||||||
4.2 | BMEVISZAA00 | BevSzámelm1 | |||||||
4.3 | BMETE90AX02 | MatematikaA2 | |||||||
5. | Kizáró tantárgyak | ||||||||
6. | A tantárgy felelős tanszéke | Algebra Tanszék | |||||||
7. | A tantárgy felelős oktatója | Dr. Rónyai Lajos | beosztása | egyetemi tanár |
Akkreditációs adatok | ||||
8. | Akkreditációra benyújtás időpontja | 2016.03.25. | Akkreditációs bizottság döntési időpontja | 2016.06.20 |
Tematika | |||||||||
9. | A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít | ||||||||
Oszthatósággal, kongruenciákkal kapcsolatos alapfogalmak |
|||||||||
10. | A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható) | ||||||||
Szabadon választható tárgy matematikus és mérnök BSc hallgatók számára |
|||||||||
11. | A tárgy részletes tematikája | ||||||||
Alapok (oszthatóság, alaptétel, kongruenciák) ismétlése.Euler-, Fermat- és Wilson-tétel, műveletek maradékosztályokkal. Magasabb fokú kongruenciák, primitív gyök, diszkrét logaritmus, hatványmaradék.Chevalley-tétel és alkalmazásai.Legendre-szimbólum, kvadratikus reciprocitás, Jacobi-szimbólum. Prímszámok eloszlása, Fermat- és Mersenne-prímek. Prímtesztek. Számelméleti függvények:Euler-függvény, Möbius-függvény, Möbius-féle inverziós formula, Diofonatikus egyenletek, pitagoraszi számhármasok. Gauss-egészek, számok négyzetösszegként való előállításai. A számelmélet alkalmazásai, RSA algoritmus.A diofantikus aproximáció elemei.A geometriai számelmélet elemei.Algebrai számok, algebrai egészek. |
|||||||||
12. | Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja | ||||||||
szorgalmi időszakban |
vizsga- időszakban |
Szóbeli vizsga | |||||||
13. | Pótlási lehetőségek | ||||||||
A Tamulmányi és Vizsgaszabályzat szerint |
|||||||||
14. | Konzultációs lehetőségek | ||||||||
Vizsgák előtt igény szerint |
|||||||||
15. | Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom | ||||||||
Freud R.--Gyarmati E.: Számelmélet. Nemzeti Tankönyvkiadó, 2000 |
|||||||||
I Niven -- H.S. Zuckerman: Bevezetés a számelméletbe. Műszaki könyvkiadó |
|||||||||
16. | A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva) | ||||||||
16.1 | Kontakt óra | 28 |
|||||||
16.2 | Félévközi felkészülés órákra | 14 |
|||||||
16.3 | Felkészülés zárthelyire | 0 |
|||||||
16.4 | Zárthelyik megírása | 0 |
|||||||
16.5 | Házi feladat elkészítése | 0 |
|||||||
16.6 | Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló) | 0 |
|||||||
16.7 | Egyéb elfoglaltság | 0 |
|||||||
16.8 | Vizsgafelkészülés | 48 |
|||||||
16.9 | Összesen | 90 |
|||||||
17. | Ellenőrző adat | Kredit * 30 | 90 |
A tárgy tematikáját kidolgozta | |||||||||
18. | Név | beosztás | Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.) | ||||||
Dr. Rónyai Lajos |
egyetemi tanár |
Algebra Tanszék |
|||||||
A tanszékvezető | |||||||||
19. | Neve | aláírása | |||||||
Dr. Nagy Attila |