Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETE80MFAW
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe A reaktorfizika numerikus módszerei
2. A tárgy angol címe Numerical Methods in Computational Reactor Physics
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 3 + 1 + 0 v Kredit 5
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1 BMETE80AF33 Reaktorfizika
4.2 BMETE80BE05 Reaktorfizika mérnököknek
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Nukleáris Technikai Intézet
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Kópházi József beosztása egyetemi docens
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2022.11.11. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2023.01.16.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Reaktorfizika: fluxus, hatáskeresztmetszet, transzportegyenlet, diffúzióegyenlet, elemi megoldások, végesdifferencia-séma (előkövetelmény: Reaktorfizika) Matematikai analízis és lineáris algebra alapjai.
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Fizikus MSc Nukleáris Technika specializáció kötelezően választható tárgya
11. A tárgy részletes tematikája
  • A Galerkin-módszer alapelve
  • Nodális módszerek a diffúzióegyenlet megoldására, NEM (KWU), ANM (MIT), NBM (KFKI).
  • Diffúzió végeselem-módszerrel, elemek és bázisfüggvények, Galerkin-vetítés, a mátrix összeállítása, megoldási egyszerű iterációval
  • Iteratív módszerek lineáris egyenletrendszerekhez, egyszerű iterációk, Krilov-módszerek (CG, GMRES, BiCGSTAB). Prekondícionálás és hajtás. ILUx, multigrid módszerek.
  • SN-módszer. Iránydiszkretizáció, kvadratúrák alapja. “Doboz”-formula, gyémántdifferencia-formula, szakadásos végeselemek (DGFEM). Megoldási eljárások: söprés, forrásiteráció, faktorizáció, konvergencia. A DSA gyorsítók alapelve, problémái, konzisztencia.
  • Diffúzió szakadásos végeselemekkel. Az Adams-Martin-eljárás és instabilitása. Globális gyenge egyenletek, az elemkapcsolatok kezelése, a bilineáris forma elvárt tulajdonságai (vázlatosan). Nitsche peremfeltétele és annak általánosítása. Belső büntetősúlyozásos módszer, IIP, SIP, MIP.
  • Riemann-eljárás. Az általános iránydiszkretizáció Galerkin-formalizmusa, a szög-Jakobi mátrix sajátfelbontása, alkalmazás, PL-módszer. Az SN-módszer mint triviális Riemann-séma.
  • PL-módszer, iránydiszkretizáció gömbfüggvényekkel. Szakadásos végeselemek vagy stabilizáció? A Riemann-eljárás alkalmazása a PL-módszerre. Alternatíva: paritásos és páros paritású egyenletek, a transzportegyenlet másodrendű formája. Diszkretizáció, megoldási eljárás, beágyazott iterációk.
  • Az ütközési valószínűségek módszere: Az integrális transzportegyenlet, alapelv, az integrálok számítása. Megoldási eljárás: iteráció, tárolt valószínűségi mátrixok. Gyakorlati korlátok, CCCP. Axiális közelítések, aszimptotikus feltételezés, (in)konzisztens PL/BL módszer. Alternatíva: a karakterisztikák módszere.
  • Programozási feladat (egy választandó)

 

 

  • Fundamentals of the Galerkin principle
  • Nodal methods for the diffusion equation, NEM (KWU), ANM (MIT), NBM (KFKI).
  • Finite elements for diffusion, elements and basis functions, Galerkin projection, matrix assembly, solution by basic iterative methods.
  • Iterative methods for linear systems. Basic schemes, Krylov methods (CG, GMRES, BiCGSTAB). Preconditioners and drivers. ILUx, Multigrid algorithms.
  • SN method. Angular discretisation, basics of quadratures. Box scheme, diamond difference scheme, discontinuous finite element methods (DGFEM). Solution methods: sweep, source iteration, factorisation, convergence. Basics of diffusion synthetic acceleration (DSA), problems, consistency.
  • Diffusion by DGFEM. Adams-Martin scheme and its instability. Global formulation of weak equations, connections between elements, properties of the bilinear form. Nitsche’s boundary condition and its generalisatoin. Internal penalty schemes, IIP, SIP, MIP.
  • Riemann schemes: General framework of angular discretisation, eigendecomposition of the angular Jacobian. Application: PL schemes. SN method as a trivial Riemann-scheme.
  • PL method, angular discretisation by spherical harmonics. DGFEM or stabilisation? Riemann scheme for the PL equations. Alternative: mixed parity and even-parity equations, second order form of the transport equation. Discretisation, solvers, embedded iterations.
  • Method of Collision Probabilities: Integral form of the transport equation, fundamental idea, computation of the integrals. Solution: source iteration, precomputed probability matrices. Practical limitations, CCCP. Axial approximations, asymptotic models, (in)consistent PL/BL schemes. Alternative: Method of Characteristics.
  • Homework: programming (implementing one of these methods)

 
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 A tanult módszerek egyikének saját megvalósítása számítógép-programban, annak írásos dokumentálása, személyes bemutatása (oktatói konzultáció segítségével) vagy egy, az óra keretében részletesen nem tanult eljárás feldolgozása a szakirodalom alapján. vizsga-
időszakban		 Szóbeli vizsga
13. Pótlási lehetőségek
A program elkészítése és bemutatása a pótlási időszakban pótolható, a vizsga pótlása a TVSZ szerint történhet.
14. Konzultációs lehetőségek
Telefonon vagy emaillben történt előzetes egyeztetés után
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Weston Stacey: Nuclear Reactor Physics, 2nd Edition, Wiley, 2007
Szatmáry Zoltán: Reaktorfizikai számítások, Egyetemi jegyzet, BME-TTK, 2010
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
56
16.2 Félévközi felkészülés órákra
32
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
30
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
0
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
32
16.9 Összesen
150
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
150
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Kópházi József
egyetemi docens
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Czifrus Szabolcs