Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Természettudományi Kar		 Tantárgy Adatlap
Tantárgy kód BMETESZPhDBVKO-00
Tantárgy azonosító adatok
1. A tárgy címe Bolyongás véletlen közegben
2. A tárgy angol címe Random Walk in Random Environment
3. Heti óraszámok (ea + gy + lab) és a félévvégi követelmény típusa 2 + 0 + 0 f Kredit 3
4. Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend
vagy Tantárgy kód 1 Rövid cím 1 Tantárgy kód 2 Rövid cím 2 Tantárgy kód 3 Rövid cím 3
4.1
4.2
4.3
5. Kizáró tantárgyak
6. A tantárgy felelős tanszéke Sztochasztika Tanszék
7. A tantárgy felelős oktatója Dr. Tóth Bálint beosztása egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
8. Akkreditációra benyújtás időpontja 2026.01.08. Akkreditációs bizottság döntési időpontja 2026.01.15.
Tematika
9. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
Valószínűségszámítás, Sztochasztikus folyamatok, Funkcionálanalízis
10. A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában (szak, kötelező, kötelezően választható, szabadon választható)
TTK Matematika és Számítástudományok Doktori Iskola tárgya
11. A tárgy részletes tematikája

– Survey of main results about simple symmetric random walk on Zd: Recurrence vs. Transience, Póllya's theorem; Laws of Large Numbers; Central Limit Theorem; Invariance principle.
– Random Walk in Random Environment (RWRE): motivating examples.
– RWRE in one dimension (on Z1): Recurrence vs transience; Limit theorems in the recurrent case; Stable limit laws in the sub-ballistically transient cases; some other examples and results.
– The reversible case: RW among random conductances, The environment process: reversibility. Martingale approximation: the theorem of Kipnis and Varadhan. Annealed CLT. Quenched vs. annealed.
– RW in divergence-free random environment: motivating examples and new aspects of the problem. The environment process: stationarity but no reversibility. Diffusive bounds.
– Non-reversible Kipnis–Varadhan theory and its application to RW in div-free RE: annealed CLT.
– Harmonic coordinates and quenched CLT.
– Superdiffusivity in low dimensions.
– Selection of other problems – if time permits.
12. Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
szorgalmi
időszakban		 Az oktató által kijelölt, a tárgyhoz kapcsolódó cikk feldolgozása és egy esszé elkészítése annak matematikai tartalmáról. vizsga-
időszakban
13. Pótlási lehetőségek
A TVSZ szerint
14. Konzultációs lehetőségek
Az oktatóval egyeztetve
15. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
Az oktató honlapján: https://sites.google.com/view/balint-toth-rwre-budapest-2026/home
16. A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
16.1 Kontakt óra
28
16.2 Félévközi felkészülés órákra
14
16.3 Felkészülés zárthelyire
0
16.4 Zárthelyik megírása
0
16.5 Házi feladat elkészítése
24
16.6 Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)
24
16.7 Egyéb elfoglaltság
0
16.8 Vizsgafelkészülés
0
16.9 Összesen
90
17. Ellenőrző adat Kredit * 30
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
18. Név beosztás Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.)
Dr. Tóth Bálint
egyetemi tanár
Sztochasztika Tanszék
A tanszékvezető
19. Neve aláírása
Dr. Simon Károly