A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
többváltozós függvények differenciálása, integrálása, lineáris algebra
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
A matematika módszerei az elméleti fizikában. A Matematika BSc képzés kötelezően választható tárgya.
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
1. Pontrendszerek mozgásának tárgyalása. Newton axiómák. A mechanikai energia megmaradása.
2. Mozgás konzervatív, centrális erőtérben. Impulzusmomentum.
3. Bolygók mozgása. Kepler törvények.
4. Harmonikus rezgőmozgás. Csillapított rezgések.
5. Kényszerrezgések. Anharmónikus rezgések, és kényszerrezgések.
6. Gyorsuló koordináta rendszerek. Tömegpont mozgása a Földdel együttforgó vonatkoztatási rendszerben.
7. A virtuális munka elve. Kényszerek osztályozása. Merev test egyensúlyának feltétele.
8. A d'Alambert elv. Lagrange-féle elsőfajú egyenletek. Merev test mozgása.
9. A Lagrange-féle másodfajú egyenletek. Általánosított koordináták, konfigurációs tér.
10. Lagrange-féle másodfajú egyenletek: a geodetikus mozgás egyenlete. Alkalmazás: mozgás a Poincaré síkon.
11. A Hamilton elv. Variációszámítás.
12. A Hamilton-féle kanonikus egyenletek. Alkalmazás: mozgás elektromágneses térben, bolygómozgás.
13. Fázistér. Poisson zárójelek. Megmaradási mennyiségek algebrája. Impulzusmomentum algebra. Runge-Lenz vektor, SO(4) algebra.
14. Liouville-tétel. Kanonikus transzformációk. Poisson zárójelek invarianciája a kanonikus transzformációkkal szemben.
15. A Hamilton Jacobi egyenlet. Hatás. A variációszámítás határképlete.
16. Szimplektikus geometria, Integralható rendszerek. Hatás szög változók.
Követelmények vizsgaidőszakban:
Konzultációs lehetőségek:
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
V.I. Arnold: A mechanika matematikai módszerei
Nagy Károly: Elméleti mechanika
Nyomtatóbarát változat
