BMETE90MX53

Nyomtatóbarát változatNyomtatóbarát változat
Tantárgy azonosító adatok
A tárgy címe: 
Felsőbb matematika villamosmérnököknek – Analízis
A tárgy angol címe: 
Advanced Mathematics for Electrical Engineers – Mathematical Analysis
2
1
0
f
Kredit: 
3
A tantárgy felelős tanszéke: 
Matematika Intézet
A tantárgy felelős oktatója: 
Dr. Horváth Miklós
A tantárgy felelős oktatójának beosztása: 
egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
Akkreditációra benyújtás időpontja: 
2014.07.03
Akkreditációs bizottság döntési időpontja: 
2015.05.05
Tematika
A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: 
Egy- és többváltozós kalkulus, lineáris algebra.
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában: 
VIK Villamosmérnök MSc képzés kötelezően választható tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul: 

1. Numerikus optimalizálás: Numerikus gyökkeresés nemlineáris egyenletek és egyenletrendszerek esetén (intervallumfelezési el járás, szelőmódszer, egyszerű iteráció, Newton-módszer és változatai, csak megemlítve). Minimalizálás egy- és többdimenzióban (gradiens-alapú
módszerek, Newton-módszerek, Gauss-Newton módszer). A SVD szerepe az optimalizálásban (legkisebb négyzetek módszere, általánosított inverz, összehasonlítás a QR felbontáson alapuló megoldással).
2. Hardy terek: Hardy-terek a jobb és bal félsíkon, norma. Nemtangenciális limesz a számegyenesen. A függvény visszaállítása a határfüggvényből
Poisson- és Cauchy-integrállal. A H2 Hardy-tér jellemzése Fourier-transzformációval (Paley-Wiener tétel). Projekció H2-re, Toeplitz operátor, Hankel operátor. Nehari tétele a Hankel-operátor normájáról.
3. Waveletek: Fourier-transzformált és inverze. Ablak Fourier-transzformáció. Alkalmazás az időbeli frekvencia lokalizációjára. Rekonstruálási formula. Jelfeldolgozás az idő-frekvencia tartományban. Folytonos wavelet-transzformációk: waveletek transzformálásának célja és definíciója.
Rekonstruálási formulák. Frekvencia lokalizációja. Diszkrét idő-frekvencia analizálása és mintavételezése. Shannon-féle mintavételi tétel.
Mintavételezés az idő-frekvencia tartományon. 4. Differenciálgeometria Vektormezők fogalma, Lie-derivált, vektormezők Lie-algebrája. k-dimenziós részsokaság (submanifold), érintő tér (tangent space), k-dimenziós disztribúció, teljesen integrálható disztribúció, involutív disztribúció.
Frobenius-tétel: Egy disztribúció teljesen integrálható akkor és csakis akkor, ha involutív.
5. Fixponttételek, maximumelv: Banach fixponttétele, Brouwer- és Schauder-fixponttétel. Euler-Lagrange egyenletek (többváltozós függvényekre is). Pontrjagin-féle maximumelv, alkalmazási példák. Diszkrét vezérlési feladatok, Bellman-egyenletek. Tyihonov-funkcionál.

Követelmények szorgalmi időszakban: 
Két zárthelyi teljesítése egyenként legalább 40%-ra. Zárthelyikkel és a házi feladattal együttesen elérhető összpontszám legalább 40%-ának teljesítése.
Pótlási lehetőségek: 
A TVSZ szerint
Konzultációs lehetőségek: 
Szükség esetén a számonkérések előtt a hallgatókkal egyeztetve0
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: 
J. B. Garnett: Bounded analytic functions, Academic Press, New York, 1981. G. Kaiser, A Friendly Guide to Wavelets, Birkhauser, Basel 1994.
Szenthe János: Bevezetés a sima sokaságok elméletébe, ELTE Eötvös Kiadó, Budapest 2002.
Pontrjagin, Boltyanszkij, Gamkrelidze, Miscsenko: Optimális folyamatok elmélete, Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budape st, 1968.
A tárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
Kontakt óra: 
42
Félévközi felkészülés órákra: 
28
Felkészülés zárthelyire: 
20
Zárthelyik megírása: 
0
Házi feladat elkészítése: 
0
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló): 
0
Egyéb elfoglaltság: 
0
Vizsgafelkészülés: 
0
Összesen: 
90
Ellenőrző adat: 
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
Név: 
Dr. Horváth Miklós
Beosztás: 
egyetemi tanár
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.): 
Analízis Tanszék
A tanszékvezető neve: 
Dr. Horváth Miklós
A tantárgy adatlapja PDF-ben: