BMETE91AM36

Nyomtatóbarát változatNyomtatóbarát változat
Tantárgy azonosító adatok
A tárgy címe: 
Bevezetés az algebrába 1
A tárgy angol címe: 
Introduction to Algebra 1
A tárgy rövid címe: 
BevezetésAzAlgebrába1
6
3
0
v
Kredit: 
9
A tantárgy felelős tanszéke: 
Algebra Tanszék
A tantárgy felelős oktatója: 
Dr. Horváth Erzsébet
A tantárgy felelős oktatójának beosztása: 
egyetemi docens
Akkreditációs adatok
Akkreditációra benyújtás időpontja: 
2015.02.16.
Akkreditációs bizottság döntési időpontja: 
2016.04.18.
Tematika
A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: 
Középiskolában oktatott matematika törzsanyag.
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában: 
TTK Matematika (BSc) képzés kötelező alaptárgya.
A tantárgy részletes tematikája: 

Az egész számok matematikája: oszthatóság, maradékos osztás, legnagyobb közös osztó, euklideszi algoritmus, felbonthatatlan s zámok és prímszámok, a számelmélet alaptétele. Lineáris diofantikus egyenletek, moduláris aritmetika, teljes és redukált maradékrendszerek, lineáris
kongruenciák megoldása. A komplex számok fogalma, algebrai és trigonometriai alakok, a binomiális tétel, komplex számok kapcs olata a síkgeometriával, egységgyökök és primitív egységgyökök. Egyváltozós polinomok fogalma, műveletek polinomokkal, Horner-elrendezés, racionális gyökteszt, az algebra alaptétele, polinomok irreducibilitása, a Schönemann–Eisenstein-kritérium. Többváltozós polinomok, teljes és
elemi szimmetrikus polinomok, gyökök és együtthatók közti összefüggések, harmadfokú polinomok gyökeinek meghatározása.
Lineáris egyenletrendszerek két- és három változóban, sorműveletek, Gauß- és Gauß–Jordan-elimináció. R^n és alterei, lineáris kombináció, függetlenség, generált altér, bázis, dimenzió, koordinátázás, mátrix sor-, oszlop- és nulltere, megoldások tere, megoldás a sortérben. Mátrixműveletek, inverz, koordinátacsere mátrixa. Műveletek speciális mátrixokkal, PLU-felbontás, egyenletrendszer megoldása PLU-felbontás segítségével. Determináns mint paralelepipedon térfogata, alapvető tulajdonságok, mátrix determinánsa, permutáció fogalma, transzpozíciók, ciklusok, determináns kifejtése. Laplace-féle kifejtési tétel, determinánsok szorzástétele, mátrix inverze a Cramer-szabállyal. Mátrix rangjának alapvető tulajdonságai. Lineáris leképezések és mátrixuk: altérre való merőleges vetítés mátrixa. Mátrixok hasonlósága. Egyenletrendszer optimális megoldásai, normálegyenlet, egyetlen megoldás a sortérben és annak minimalitása. Moore–Penrose-féle általánosított inverz.

Követelmények szorgalmi időszakban: 
Házi feladatok megoldása, 2 zárthelyi dolgozat megírása. Részvétel a tanórák legalább 70%-án.
Követelmények vizsgaidőszakban: 
vizsgajegy a vizsga és a félévközi teljesítmény alapján
Pótlási lehetőségek: 
TVSZ szerint
Konzultációs lehetőségek: 
TVSZ szerint
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: 
Freud R., Gyarmati E.: Számelmélet. Nemzeti Tankönyvkiadó 2000.
Wettl F.: Lineáris algebra online jegyzet
Nagy A.: Lineáris algebra
A tárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
Kontakt óra: 
126
Félévközi felkészülés órákra: 
28
Felkészülés zárthelyire: 
16
Zárthelyik megírása: 
4
Házi feladat elkészítése: 
56
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló): 
0
Egyéb elfoglaltság: 
0
Vizsgafelkészülés: 
40
Összesen: 
270
Ellenőrző adat: 
270
A tárgy tematikáját kidolgozta
Név: 
Dr. Küronya Alex
Beosztás: 
egyetemi docens
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.): 
Algebra Tanszék
A tanszékvezető neve: 
Dr. Nagy Attila
A tantárgy adatlapja PDF-ben: