BMETE92AM39

Nyomtatóbarát változatNyomtatóbarát változat
Tantárgy azonosító adatok
A tárgy címe: 
Analízis 2
A tárgy angol címe: 
Analysis 2
A tárgy rövid címe: 
Analízis2
2
2
0
v
Kredit: 
5
Ajánlott/Kötelező előtanulmányi rend
1.Követelménytárgy kódja: 
BMETE92AM38
1.Követelménytárgy (rövidített) címe: 
Analízis1
A tantárgy felelős tanszéke: 
Analízis Tanszék
A tantárgy felelős oktatója: 
Dr. Andai Attila
A tantárgy felelős oktatójának beosztása: 
egyetemi docens
Akkreditációs adatok
Akkreditációra benyújtás időpontja: 
2015.02.16.
Akkreditációs bizottság döntési időpontja: 
2016.04.18.
Tematika
A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: 
egyváltozós differenciál- és integrálszámítás, metrikus terek
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában: 
TTK Matematika (BSc) képzés szakirányain kötelező tárgy.
A tantárgy részletes tematikája: 

Szigma-gyűrűk és algebrák. Halmazfüggvények. Lebesgue-mérték felépítése. Külső mérték. Mérhető halmazok. Külső mérték által definiált mérték, mérték által definiált külső mérték. Nem Lebesgue-mérhető halmaz konstrukciója. Mérhető tér, mértéktér. Mérhető függvények. Mértékben való
konvergencia, kapcsolata a mm. konvergenciával. Mérhető függvény integrálja. Beppo-Levi tétel, Fatou-lemma, Lebesgue-féle majorált konvergencia tétel. Az integrál szigma-additivitása. L_p-terek, Hölder- és Minkowski-egyenlőtlenség. Az integrál abszolút folytonossága. Riemann- gömb. Komplex sorozatok határértéke és tulajdonságai. Komplex függvények határértéke, folytonossága. Többrétű és többértékű függvények és
relációk. Elemi fügvények hatványsorelőállítása. Euler-formula. Komplex logaritmus függvény. Komplex differenciálhatóság. Cauchy-Riemann
egyenletek. Regularitás és elemi következményei. Reguláris és harmonikus függvények, harmonikus társ.Komplex vonalintegrál, helyettesítéses integrál. Newton- Leibniz formula komplex változóban. Goursat-lemma, általánosított Goursat-lemma. Cauchy integráltétel és integrálformula konvex tartományon. Görbe indexe. Egyszeresen összefüggő tartomány. Cauchy integráltétel és integrálformula egyszeresen összefüggő és általános tartományon. Primitív függvény. Morera-tétel. Reguláris függvény hatványsorba fejtése. Liouville tétel, algebra alaptétele. Gyök multiplicitása. Unicitási tétel. Laurent-sor. Izolált szingularitások osztályozása, jellemzésük a függvény viselkedésével illetve Laurent-sorával. Residuum, residuum-tétel. Pólus residuumának kiszámítása. Logaritmikus residuum, argumentum-elv. Rouché-tétel. Nyílt leképezés tétele. Maximumelv, minimumelv.

Követelmények szorgalmi időszakban: 
Házi feladatok megoldása, zárthelyik teljesítése, órákon való részvétel.
Követelmények vizsgaidőszakban: 
vizsgajegy a szóbeli és írásbeli vizsga és a félévközi teljesítmény alapján
Pótlási lehetőségek: 
TVSZ szerint
Konzultációs lehetőségek: 
TVSZ szerint
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: 
Járai Antal: Mérték és integrál
Szőkefalvi-Nagy Béla: Komplex függvénytan
W. Rudin : Real and complex analysis
A tárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
Kontakt óra: 
56
Félévközi felkészülés órákra: 
10
Felkészülés zárthelyire: 
10
Zárthelyik megírása: 
4
Házi feladat elkészítése: 
35
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló): 
0
Egyéb elfoglaltság: 
0
Vizsgafelkészülés: 
35
Összesen: 
150
Ellenőrző adat: 
150
A tárgy tematikáját kidolgozta
Név: 
Dr. Pitrik József
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.): 
Analízis Tanszék
A tanszékvezető neve: 
Dr. Horváth Miklós
A tantárgy adatlapja PDF-ben: