BMETE92AM40

Nyomtatóbarát változatNyomtatóbarát változat
Tantárgy azonosító adatok
A tárgy címe: 
Funkcionálanalízis 1
A tárgy angol címe: 
Functional Analysis 1
A tárgy rövid címe: 
Funkcionálanalízis1
4
0
0
v
Kredit: 
4
Ajánlott/Kötelező előtanulmányi rend
1.Követelménytárgy kódja: 
BMETE92AM39
1.Követelménytárgy (rövidített) címe: 
Analízis2
A tantárgy felelős tanszéke: 
Analízis Tanszék
A tantárgy felelős oktatója: 
Dr. Tasnádi Tamás
A tantárgy felelős oktatójának beosztása: 
egyetemi adjunktus
Akkreditációs adatok
Akkreditációra benyújtás időpontja: 
2015.02.16.
Akkreditációs bizottság döntési időpontja: 
2016.04.18.
Tematika
A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: 
lineáris algebra, egy- és többváltozós analízis
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában: 
TTK Matematika (BSC) képzés Opkut. és Mérn. mat. sávján köt., Elméleti specializáción és a Sztochasztika sávon köt. vál
A tantárgy részletes tematikája: 

1. Lineáris terek (lineáris leképezések, algebrai duális, lineáris leképezések mátrixa). 2. Lináris terek tenzorszorzata (szi mmetrikus és antiszimmetrikus tenzorszorzat, bázisok, determináns). 3. Normált terek (példák, Hölder és Minkowski-egyenlőtlenségek, lineáris leképezések
folytonossága és korlátossága, operátor normája). 4. Banach-terek (abszolút konvergens sorok konvergenciája és átrendezhetősége, az exponenciális függvény, Neumann-sor). 5. Nevezetes tételek Banach terekben (nyílt leképezés tétele, egyenletes korlátosság tétele, alkalmazás Fourier-sorokra). 6. Duális tér (elpé terek duálisa, Hahn-Banach-tétel, a folytonos függvények terének duálisa). 7. Hilbert-tér (bázis szerinti kifejtés,
Riesz lemma, projekció tétel, Riesz-féle reprezentációs tétel). 8. Speciális függvények (Hermite-, és Legendre-polinomok, sorfejtések). 9. Hilbert-
terek és lineáris operátorok tenzorszorzata (az algebrai tenzorszorzat és Hilbert-terek tenzorszorzata közötti különbség, L2-terek tenzorszorzata , elemi tenzor normája). 10. Az adjungált (korlátos operátor adjungáltja, önadjungált operátorok, unitér operátorok és projekc iók, példák). 11. Topológiák (gyenge topológia a Hilbert-téren, operátorok ponkénti és pontonkénti gyenge konvergenciája, önadjungált operátorok monoton sorozata, unitérek topologikus csoportja). 12. Korlátos operátor spektruma (a spektrum osztályozása, spektrál sugár, rezolv ens, spektrum nem üres zárt halmaz állitás bizonyítása.). 13. Kompakt operátorok (a kompakt operátorok ideálja, Hilbert-Schmidt-féle integráloperátor, Green- függvény, Riesz-Schauder tétel). 14. A Fourier-transzformáció (az L1-téren, kiterjesztés az L2-tér unitér operátorává, spektruma, a Fourier- transzformált differenciálhatósága, a Schwartz-tér és topológiája, duálisa, disztribuciók). 15 Nemkorlátos operátorok (az adjungált és szimmetrikus operátorok, a Laplace-operátor, példák). 16. A spektráltétel 17. Egy-paraméteres unitér csoportok.

Követelmények szorgalmi időszakban: 
házi feladatok, zárthelyi dolgozatok
Követelmények vizsgaidőszakban: 
szóbeli és írásbeli vizsga
Pótlási lehetőségek: 
TVSZ szerint
Konzultációs lehetőségek: 
TVSZ szerint
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: 
Petz, Dénes: Lineáris analízis (Akadémiai Kiadó, 2004)
Reed-Simon, Functional Analysis
Kolmogorov-Fomin A függvényelmélet és a funkcionálanalízis elemei
A tárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
Kontakt óra: 
56
Félévközi felkészülés órákra: 
10
Felkészülés zárthelyire: 
10
Zárthelyik megírása: 
0
Házi feladat elkészítése: 
20
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló): 
0
Egyéb elfoglaltság: 
0
Vizsgafelkészülés: 
24
Összesen: 
120
Ellenőrző adat: 
120
A tárgy tematikáját kidolgozta
Név: 
Dr. Tasnádi Tamás
Beosztás: 
egyetemi adjunktus
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.): 
Analízis Tanszék
A tanszékvezető neve: 
Dr. Horváth Miklós
A tantárgy adatlapja PDF-ben: