BMETE94AM22

Nyomtatóbarát változatNyomtatóbarát változat
Tantárgy azonosító adatok
A tárgy címe: 
Konvex geometria
A tárgy angol címe: 
Convex geometry
A tárgy rövid címe: 
KonvexGeometria
2
2
0
v
Kredit: 
4
Ajánlott/Kötelező előtanulmányi rend
1.Követelménytárgy kódja: 
BMETE94AM18
1.Követelménytárgy (rövidített) címe: 
Geometria
2.Követelménytárgy kódja: 
BMETE91AM37
2.Követelménytárgy (rövidített) címe: 
BevAlg2
A tantárgy felelős tanszéke: 
Geometria Tanszék
A tantárgy felelős oktatója: 
Dr. Lángi Zsolt
A tantárgy felelős oktatójának beosztása: 
egyetemi docens
Akkreditációs adatok
Akkreditációra benyújtás időpontja: 
2015.02.16.
Akkreditációs bizottság döntési időpontja: 
2016.04.18.
Tematika
A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: 
geometria, lineáris algebra, analízis
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában: 
TTK Matematika (BSC) képzés Elm. specializációjának köt. vál. és az Alkalm. specializáció op. kut. sávjának köt. tárgya.
A tantárgy részletes tematikája: 

1. Bevezető alapfogalmak: affin és konvex halmazok, affin függőség, függetlenség, affin és konvex kombinációk, affin burok, izolációs tétel, zárt konvex halmazok előállítása zárt félterek metszeteként.
2. Konvex burok, Radon, Carathéodory és Helly tételei, ezek alkalmazásai.
3. Lineáris funkcionálok és kapcsolatuk a hipersíkokkal, Minkowski összeg, konvex halmazok elválaszthatósága hipersíkkal, tám aszhipersíkok, konvex test lapjai, extremális és exponált pontok, a Krein-Milman és a Straszewicz-tétel.
4. Indikátorfüggvény, zárt/kompakt konvex halmazok algebrája, kiértékelések, Euler-karakterisztika és létezésének bizonyítása.
5. Konvex politópok és poliedrikus halmazok, ezek kapcsolata, politópok lapstruktúrája, kombinatorikus ekvivalencia. Politópok f-vektora, Euler- karakterisztikájuk meghatározása, Euler tétele.
6. Halmaz polárisa, a polaritás alaptulajdonságai, politóp polárisának tulajdonságai, duális politóp.
7. Momentumgörbe, ciklikus politópok és lapstruktúrájuk, Gale párossági feltétele.
8. Konvex testek Hausdorff távolsága. Affin transzformációk, Banach-Mazur távolság.
9. Ellipszoid, mint affin gömb. Konvex testbe írt legnagyobb, és köréírt legkisebb térfogatú ellipszoidok egyértelmű létezése . A Löwner-John ellipszoid, a John tétel általános és centrálszimmetrikus konvex testre.

Követelmények szorgalmi időszakban: 
2 zárthelyi dolgozat gyakorlati feladatokból, előadások legalább 50%-án, gyakorlatok legalább 70%-án való részvétel
Követelmények vizsgaidőszakban: 
szóbeli vizsga
Pótlási lehetőségek: 
TVSZ szerint
Konzultációs lehetőségek: 
Egyéni egyeztetés alapján
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: 
Szabó László: Konvex geometria, egyetemi jegyzet, ELTE TTK, Budapest 1996.
G.Horváth Ákos és Lángi Zsolt: Kombinatorikus geometria, egyetemi jegyzet, Polygon, Szeged, 2012.
Branko Grünbaum: Convex Polytopes, Graduate Texts in Mathematics 221, Springer, New York, 2003.
A tárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
Kontakt óra: 
56
Félévközi felkészülés órákra: 
28
Felkészülés zárthelyire: 
6
Zárthelyik megírása: 
0
Házi feladat elkészítése: 
0
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló): 
0
Egyéb elfoglaltság: 
0
Vizsgafelkészülés: 
30
Összesen: 
120
Ellenőrző adat: 
120
A tárgy tematikáját kidolgozta
Név: 
Dr. Lángi Zsolt
Beosztás: 
egyetemi docens
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.): 
Geometria Tanszék
A tanszékvezető neve: 
Dr. G.Horváth Ákos
A tantárgy adatlapja PDF-ben: