BMETE95AM41

Nyomtatóbarát változatNyomtatóbarát változat
Tantárgy azonosító adatok
A tárgy címe: 
Sztochasztikus Folyamatok
A tárgy angol címe: 
Stochastics Processes
A tárgy rövid címe: 
Sztochasztikus folyamatok
5
0
0
v
Kredit: 
6
Ajánlott/Kötelező előtanulmányi rend
1.Követelménytárgy kódja: 
BMETE95AM29
1.Követelménytárgy (rövidített) címe: 
Valószínűségszámítás 1
A tantárgy felelős tanszéke: 
Sztochasztika Tanszék
A tantárgy felelős oktatója: 
Dr. Simon Károly
A tantárgy felelős oktatójának beosztása: 
egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
Akkreditációra benyújtás időpontja: 
2018.05.08
Akkreditációs bizottság döntési időpontja: 
2018.07.09.
Tematika
A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: 
haladó valószínűségszámítás, haladó analízis
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában: 
TTk matematika (BSc) Sztochasztika sávjának kötelkező tárgya.
A tantárgy részletes tematikája: 

1. Alapfogalmak: sztochasztikus folyamat, peremeloszlások, Kolmogorov alaptétel, stacionárius, stacionárius növekményű, független növekményű folyamatok, Brown-mozgás, Poisson-folyamat.

2. Véges Markov-láncok: átmenet valószínűségek, sztochasztikus mátrixok lineáris algebrája, félcsoport tulajdonság, hatás előre függvényeken, hatás hátra mértékeken, állapotok osztályozása, irreducibilitás, periódus, P spektruma, konvergencia egyensúlyhoz, spektráslis rés becslése (Doeblin)

3. Megszámlálható Markov-láncok: pozitív és null-rekurrencia, tranziencia, bolyongások Z^d-n: Pólya-tétel, születési-halálozási folyamatok, sorbanállási problémák, elágazó folyamatok

4. 1-dimenziós bolyongás: tükrözési elv és következményei, tranziencia nem-szimmetrikus esetben, gambler’s ruin, differenciaegyenletek.

5. Felújítási folyamatok: felújítási egyenlet, Laplace-transzformáció alkalmazásai, felújítási paradoxon

6. Folytonos idejű Markov-láncok: fenomenologikus leírás, ugrási ráták, független exponenciális órák, átmenet-valószínűségek félcsoportja, Komogorov-Chapman egyenlet, a félcsoport mátrix-analízise, infinitezimális generátor, folytonos idejű Markov-láncok megszámlálható állapottéren

7. Mértékelméleti kiegészítések: filtrációk, sztochasztikus folyamat természetes filtrációja, feltételes várhatóérték,

8. Martingálok: filtráció, adaptált folyamat, szub-/szuper-/martingál, megállási idők,  opcionális megállási tétel (Doob), diszkrét sztochasztikus integrálás, martingál konvergencia tétel (Doob), maximális egyenlőtlenség (Doob), Höffding-Azuma egyenlőtlenség, iterált logaritmus tétel

9. Brown-mozgás, Wiener folyamat: fenomenologikus leírás, alaptulajdonságok, Wiener-féle konstrukció vázlata, Paul Lévy és Ciesielski-de Feriet féle konstrukció, skála, önhasonlóság, iterált logaritmus tétel, időinverzió, nem-differenciálhatóság, kapcsolat a hőegyenlettel.

Követelmények szorgalmi időszakban: 
házi feladatok heti rendszerességgel, ház feladat ellenőrző dolgozatok 6-szor a szemeszterben.
Követelmények vizsgaidőszakban: 
vizsga
Pótlási lehetőségek: 
be nem nyújtott házifeladatok utólag NEM pótolhatók, pót ZH lehetőség a félév végén, gyak IV a vizsgaidőszak elején
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: 
Essentials of Stochastic Processes (2nd edition, Springer 2012),
Richard Durrett: Probability Theory with Examples. (4th edition, Cambridge U. Press, 2010)
Rényi Alfréd: Valószínűségszámítás. Tankönyvkiadó 1972
A tárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
Kontakt óra: 
70
Félévközi felkészülés órákra: 
12
Felkészülés zárthelyire: 
22
Zárthelyik megírása: 
0
Házi feladat elkészítése: 
56
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló): 
0
Egyéb elfoglaltság: 
0
Vizsgafelkészülés: 
20
Összesen: 
180
Ellenőrző adat: 
180
A tárgy tematikáját kidolgozta
Név: 
Dr. Simon Károly
Beosztás: 
egyetemi tanár
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.): 
Sztochasztika Tanszék
A tanszékvezető neve: 
Dr. Simon Károly