BMETE90MX36

Nyomtatóbarát változatNyomtatóbarát változat
Tantárgy azonosító adatok
A tárgy címe: 
Matematika M2 gépészmérnököknek
A tárgy angol címe: 
Mathematics M2 for Mechanical Engineers
A tárgy rövid címe: 
MatematikaM2
2
2
0
f
Kredit: 
4
Ajánlott/Kötelező előtanulmányi rend
1.Követelménytárgy kódja: 
BMETE90MX35
1.Követelménytárgy (rövidített) címe: 
MatematikaM1
A tantárgy felelős tanszéke: 
Matematika Intézet
A tantárgy felelős oktatója: 
Dr. Garay Barnabás
A tantárgy felelős oktatójának beosztása: 
egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
Akkreditációra benyújtás időpontja: 
2008.04.10.
Akkreditációs bizottság döntési időpontja: 
2008.05.20.
Tematika
A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: 
Matematika I. a Gépészkari MSc képzésben
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában: 
Gépészmérnöki Kar Gépész és további MSc szakok kötelező tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul: 

Közönséges differenciálegyenletek: Zárt alakban megoldható egyenletek. Sorfejtéses módszerek. A kezdetiérték probléma korrekt kitűzöttsége, stabilitás, aszimptotikus stabilitás. Linearizálás egyensúlyi helyzet körül, egyensúlyi helyzetek osztályozása, fázisportré, mátrixok sajátértékeinek
függése a paramétertől, stabilitásvesztés. Ljapunov függvények, attraktorok, káosz. Példák a variációszámításból: Euler -Lagrange egyenlet, minimálfelület, minimális forgásfelület, Rayleigh-elv szimmetrikus mátrixok sajátértékeire. Numerikus megoldás: explicit és implicit Euler módszer, szukcesszív approximáció. Trapézszabály, Runge-Kutta módszerek, példa többlépéses módszerre. Számítógépes bemutató.
Parciális differenciálegyenletek: Elsőrendű egyenletek: a karakterisztikák módszere lineáris egyenletekre, kezdeti és peremfeltételek, a lineáris és
a kvázilineáris transzportegyenlet. Rezgő húr egyenlete, kezdeti és peremfeltételek, homogén és inhomogén jobboldal. d’Alembe rt megoldás a végtelen húrra. Véges húrra d’Alembert és Fourier-soros megoldás, akusztikai interpretáció. Köralakú membrán kis transzverzális rezgései, a Bessel-féle differenciálegyenlet, megoldás Bessel féle sorfejtéssel. Laplace egyenlet gömbi koordinátákban forgásszimmetrikus peremf eltétellel, megoldás Legendre féle sorfejtéssel. Hővezetési egyenlet, kezdeti és peremfeltételek, homogén és inhomogén jobboldal. A maximum elv. Megoldások a változók szétválasztása módszerrel szakaszon, téglalapon, körlemezen, és hengeren. Másodrendű lineáris egyenlet ek: osztályozásuk és kanonikus alakok. Dirichlet elv a Poisson egyenletre a variációs elv szemléltetéseként. A Laplace egyenletre vonatkozó Dirichlet - probléma komplex függvénytani tárgyalásának elemei. A hővezetési egyenlet megoldása Fourier-transzformációval. Numerikus megoldások: véges differenciák módszere, számítógépes bemutató. Numerikus stabilitás a hővezetési és a hullámegyenletben. Nagyméretű lineáris algebrai
egyenletrendszerek iteratív megoldási módszerei.

Követelmények szorgalmi időszakban: 
2 zárthelyi dolgozat és 2 házi feladat
Pótlási lehetőségek: 
TVSZ szerint
Konzultációs lehetőségek: 
kéthetente
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: 
Farkas Miklós, Speciális függvények műszaki-fizikai alkalmazásokkal, Műszaki Kiadó, 1964.
Tóth János és Simon L. Péter, Differenciálegyenletek, Typotex, 2004.
A tárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
Kontakt óra: 
56
Félévközi felkészülés órákra: 
28
Felkészülés zárthelyire: 
16
Zárthelyik megírása: 
4
Házi feladat elkészítése: 
16
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló): 
0
Egyéb elfoglaltság: 
0
Vizsgafelkészülés: 
0
Összesen: 
120
Ellenőrző adat: 
120
A tárgy tematikáját kidolgozta
Név: 
Dr. Garay Barnabás
Beosztás: 
egyetemi tanár
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.): 
Differenciálegyenletek Tanszék
Név: 
Dr. Paál György
Beosztás: 
egyetemi docens
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.): 
Hidrodinamikai Rendszerek Tsz.
A tanszékvezető neve: 
Dr. Szántai Tamás
A tantárgy adatlapja PDF-ben: