Ordinary differential equations. Well-posedness of initial value problems. Various types of stability. Stability of equilibria by linearization and
Liapunov functions. Phase space analysis near equilibria and periodic orbits. The loss of stability in parametrized families of equations. Explicit/implicit Euler and Runge-Kutta methods. Comparing exact and approximate dynamics, error estimate between exact and approximate solutions. Retarded equations. Partial differential equations. The standard initial and boundary value problems of mathematical physics. Separation of variables. Fourier series as coordinate representation in Hilbert space. The method of finite differences for the heat equation: error
estimate and the maximum principle.

Közönséges differenciálegyenletek. A kezdetiérték-probléma korrekt kitűzöttsége. A stabilitás különböző típusai. Egyensúlyi helyzetek stabilitása linearizálással és Ljapunov-függvényekkel. Fázistér-analízis egyensúlyi helyzetek és periodikus pályák körül. Stabilitásvesztés egyenletek parametrizált családjaiban. Explicit/implicit Runge-Kutta módszerek. Az egzakt és a közelítő dinamika összehasonlítása, hibabecslés az egzakt és a közelítő megoldások között. Késleltetett egyenletek. Parciális differenciálegyenletek. A matematikai fizika szokásos kezdet i- és peremérték- problémái. A változók szétválasztása. Fourier sorfejtés mint koordináta-reprezentáció Hilbert-térben. A véges differenciák módszere a hővezetés egyenletére: hibabecslés és maximum-elv.