![Nyomtatóbarát változat Nyomtatóbarát változat](http://www.ttk.bme.hu/sites/all/modules/print/icons/print_icon.png)
Algebrai geometriai alapfogalmak. Affin varietások algebrailag zárt test felett. Racionális függvények és leképezések, morfizmusok. Sima és szinguláris pontok, érintőtér. Varietások dimenziója.
Lineáris algebrai csoportok: Affin algebrai csoportok és Hopf-algberák. Lineáris reprezentációk, beágyzás a GL_n lineáris csoportba. Félig- egyszerű és unipotens csoportok. Diagonalizálható csoportok, algebrai tóruszok. Jordan-felbontás, Lie-Kolchin–tétel. Algebrai csoportok Lie- algebrája.
Homogén terek. Algebrai csoportok homogén terei. Zárt orbit tétel. Hányadoskonstrukció. Lang tétele véges testek feletti csoportok homogén
tereiről.
A struktúraelmélet elemei. Teljes varietások. Borel fixponttétele. Parabolikus részcsoportok, Borel -részcsoportok, Cartan-részcsoportok, maximális tóruszok.
Invariánselméleti alkalmazások. Geometriai módszerek az invariánselméletben, Luna és Vust tételei.