Csoport és félcsoport. Csoportok alapvető tulajdonságai, csoporthomomorfizmus, részcsoportok, mellékosztályok, Lagrange-tétel. Példák csoportokra (diédercsoportok, kvaterniócsoport), szimmetrikus és alternáló csoportok, diszjunkt ciklusokra való felbontás, transzpozíciók. Permutációcsoportok, csoporthatások, tranzitivitás, Cayley-tétel. Ciklikus csoportok, elem rendje csoportban, Cauchy-tétel, csoportok direkt szorzata. Csoport normálosztója, faktorcsoport, homomorfizmustétel, Noether-féle izomorfizmustételek. Nevezetes részcsoportok: kommutátor, centrum, osztályegyenlet, részcsoportláncok, Jordan–Hölder-tétel, feloldhatóság. Véges p-csoportok, Sylow-tételek, kis rendű csoportok szerkezetének leírása. Nilpotens csoportok. Véges Abel-csoportok alaptétele, szabad csoportok. Szabad algebrák, polinomgyűrűk gyűrűk felett, ideálok, maximális és prímideálok, R[x] elemzése. Főideálgyűrűk, Noether-gyűrűk, egyértelmű faktorizációs gyűrűk. Faktorgyűrű, testbővítés, véges testek konstrukciója. Gyűrű feletti modulusok, részmodulus, modulushomomorfizmus. Féligegyszerű modulusok és gyűrűk. Ferdetest feletti mátrixgyűrű szerkezete. Modulusok és vektorterek konstrukciói: faktormodulus, direkt szorzat, direkt összeg, tenzorszorzat. Lineáris funkcionál és duális tér.