Elemi valós analízis: A valós számrendszer. Komplex számok és aritmetikájuk. Algebrai, trigonometrikus és exponenciális ábrázolások. Euler képlete. Elemi függvények. Polinomok. Az algebra alaptétele.
Vektorterek: Motiváció. Lineáris függetlenség és bázisok. Közvetlen összegek. Belsőszorzat terek. Ortogonális halmazok..
Lineáris egyenletek és mátrixok: Lineáris egyenletrendszerek. Elemi sorműveletek. Sor- és oszlopterek. Lineáris egyenletrendszerek megoldásai. Mátrixalgebra. Invertálható mátrixok. Elemi mátrixok.
Determinánsok: Permutációk. A Levi-Civita szimbólum. Definíciók és elemi tulajdonságok. A determinánsok további tulajdonságai. Determinánsok és lineáris egyenletek. Kofaktorokkal való kifejtés.
Lineáris transzformációk és mátrixok: Lineáris transzformációk és tulajdonságok. Mátrixreprezentációk. Bázisváltás. Ortogonális transzformációk. Tükrözések, forgatások és vetítések.
Sajátértékek és sajátvektorok: Sajátértékek és sajátvektorok. Karakterisztikus polinomok. Blokkmátrixok. Invariáns alterek. Bővebben a diagonalizálásról. Normál mátrixok diagonalizálása. A szinguláris érték dekompozíció.
Numerikus és algoritmikus megközelítés: Az LU- és QR-faktorizálás. A legkisebb négyzetek módszere. A Jacobi-féle sajátérték algoritmus szimmetrikus mátrixokra.
Operátorok és diagonalizáció: Az adjungált operátor. Normál operátorok. Bővebben az ortogonális transzformációkról. Vetítések. A spektrálfelbontás tétel. Pozitív operátorok. Az exponenciális sor mátrixokra.
Multilineáris leképezések és tenzorok: Szimmetrikus és antiszimmetrikus bilineáris formák. Szimmetrikus bilineáris formák diagonalizálása. Térfogatok R3-ban és Rn-ben. Lineáris transzformációk és térfogatok. Irányítások és térfogatok. A metrikus tenzor és a térfogatformák.
Elementary Real Analysis: The Real Number System. Complex Numbers and Their Arithmetics. Algebraic, Trigonometric and Exponential Representations. Euler's Formula. Elementary Functions. Polynomials. The Fundamental Theorem of Algebra.
Vector Spaces: Motivation. Linear Independence and Bases. Direct Sums. Inner Product Spaces. Orthogonal Sets.
Linear Equations and Matrices: Systems of Linear Equations. Elementary Row Operations. Row and Column Spaces. Solutions to Systems of Linear Equations. Matrix Algebra. Invertible Matrices. Elementary Matrices.
Determinants: Permutations. The Levi-Civita Symbol. Definitions and Elementary Properties. Additional Properties of Determinants. Determinants and Linear Equations. Expansion by Cofactors.
Linear Transformations and Matrices: Linear Transformations and Properties. Matrix Representations.Change of Basis. Orthogonal Transformations. Reflexions, Rotations and Projections.
Eigenvalues and Eigenvectors: Eigenvalues and Eigenvectors. Characteristic Polynomials. Block Matrices. Invariant Subspaces. More on Diagonalization. Diagonalizing Normal Matrices. The Singular Value Decomposition.
Numerical and Algorithmic Approach: The LU and QR Factorizations. The Least Square Method. The Jacobi Eigenvalue Algorithm for Symmetric Matrices.
Operators and Diagonalization: The Adjoint Operator. Normal Operators. More on Orthogonal Transformations. Projections. The Spectral Theorem. Positive Operators. The Matrix Exponential Series.
Multilinear Mappings and Tensors: Symmetric and Antisymmetric Bilinear Forms. Diagonalization of Symmetric Bilinear Forms. Volumes in R3 and in Rn. Linear Transformations and Volumes.
Nyomtatóbarát változat
