Differenciálható sokaságok, atlasz, sokaságok közti leképezések, immerzió, szubmerzió, részsokaság, érintő; tér, vektormező, Lie-derivált
(szükség esetén topológiai hézagpótlás: kompaktság, összefüggőség, homotópia, fundamentális csoport). Vektornyalábok, alternáló formák vektortereken, differenciálformák és integrálásuk, Stokes-tétel (bizonyítás nélkül).
Multilineáris algebrai konstrukciók (tenzorszorzat, szimmetrikus és alternáló szorzat, összehúzás) és alkalmazásuk vektornyal ábokra. Lie-csoportok definíciója és alapvető tulajdonságaik, exponenciális leképezés, invariáns vektormezők, Lie-csoport Lie-algebrája.
Mátrix Lie-csoportok és Lie-algebráik, fontos példák.
Csoportok reprezentációelmélete általában, karakterek, lineáris algebrai konstrukciók, Lie-csoportok folytonos reprezentációi, összefüggés Lie- csoportok és a hozzájuk tartozó Lie-algebrák reprezentációi között.
Lie-algebrák alapjai, derivációk, nilpotens és feloldható Lie-algebrák, Engel és Lie tételei, Jordan-Chevalley felbontás, Cartan-féle és maximális torális részalgebrák.
Féligegyszerű Lie-algebrák, Killing-forma, reprezentációk teljes felbonthatósága.
Az sl_2 Lie-algebra reprezentációelmélete, gyökrendszerek, Cartan-mátrix, Dynkin-diagram, gyökrendszerek osztályozása, féligegyszerű Lie- algebrák.
Mátrix Lie-csoportok reprezentációi, Weyl-kamrák, Borel-részalgebra. Peter-Weyl tétel.