A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
Elemi számelmélet, lineáris algebra, Abel-csoportok, gyűrűelmélet alapjai, Galois-elmélet.
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
TTK Matematikus MSc képzés kötelezően választható differenciált szakamai tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
Ízelítő: Gauss-egészek és Lagrange tétele, valós kvadratikus testek és Pell-egyenletek. Algebrai számok, algebrai egészek.
Algebrai számtestek, nyom és norma. Rácsok, rendek, egész-zártság, törtideálok.
Dedekind-gyűrűk és ezek tulajdonságai, ideálok faktorizációja, faktorizáció bővítésekben. Bevezetés az értékeléselméletbe; algebrai számtestek értékelései.
A Dirichlet-féle log-leképezés, Dirichlet egységtétele, Pell-egyenletek. Minkowski tétele rácsokra.
Ideálok normája.
Az osztálycsoport végessége.
Körosztási testek egészeiről, a Fermat-tétel reguláris prím kitevőre. A Hasse-elv kvadratikus alakokra.
Betekintés az osztálytestelméletbe.
Követelmények szorgalmi időszakban:
Követelmények vizsgaidőszakban:
Pótlási lehetőségek:
A Tanulmányi és vizsgaszabályzatban előírtaknak megfelelően.
Konzultációs lehetőségek:
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
Lang S.: Algebraic Number Theory, Springer, 2000; Freud R., Gyarmati E.: Számelmélet, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2000
Niven I., Zuckerman H.S., Montgomery H.L.: An Introduction to the Theory of Numbers, Wiley, 1991
Ireland K., Rosen M.: A Classical Introduction to Modern Number Theory, Springer, 1998
Nyomtatóbarát változat
