A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
Multinlineáris algebra; csoport fogalmának ismerete, alapvető topológiai fogalmakban való jártasság.
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
Felsőbbéves matematikus, valamint PhD hallgatóknak.
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
1. Homotópia és alaptulajdonságai, átparaméterezési lemma, a fundamentális csoport definíciója, a körvonal fundamentális csoport ja.
2. A kör fundamentális csoportjának alkalmazásai (Brouwer-féle fixponttétel a körlemezre, Borsuk-Ulam-tétel).
3. Homologikus algebrai ismétlés, komplexusok, egzakt sorozatok, komplexusok homológiája, hosszú egzakt sorozat létezése, a tenz or- és Hom- funktorok féligegzaktsága.
4. Szimpliciális komplexusok és homológiájuk.
5. Szinguláris homológiaelmélet definíciója, az egypontú tér homológiája, a nulladik és első homológiacsoport kiszámítása, kapcsolat a fundamentális csoporttal.
6. Axiomatikus homológiaelmélet és alkalmazásai, gömbök homológiacsoportjai, gömbök közti leképezések foka, Brouwer-féle fixponttétel tetszőleges dimenzióban.
7. CW-komplexusok, celluláris homológiaelmélet, projektív terek homológiacsoportjainak kiszámítása, Euler-Poincaré formula.
Követelmények vizsgaidőszakban:
Konzultációs lehetőségek:
Hallgatók igénye alapján.
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
Bredon: Geometry and Topology; Hatcher: Algebraic Topology
Rotman: An introduction to homological algebra
Weibel: Introduction to homological algebra
Nyomtatóbarát változat
