A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
Lineáris algebra, algebrai struktúrák
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
TTK matematikus képzések szabadon választható tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
Algebrai alapismeretek: csoportok, polinomok, testbővítések. A véges testek struktúrája, irreducibilis polinomok gyökei, nyom, norma, bázis, egységgyökök, körosztási polinomok, a véges testelemek reprezentációi. Polinomok: primitív, irreducibilis polinomok és konstrukcióik, linearizált polinomok. Polinomok faktorizációja kis és nagy testek fölött, gyökök kiszámítása. Exponenciális és Gauss-összegek, karakterek. Lineáris rekurzív sorozatok, generátorfüggvény. Alkalmazások: Szimmetrikus struktúrák konstrukciói. Pszeudovéletlen sorozatok. Algebrai kódelmélet: lineáris, ciklikus, Goppa-kódok. Kriptográfia: diszkrét logaritmus és alkalmazásai titkosítási rendszerekben. Elliptikus görbék és kriptográfiai alkalmazásaik. Véges testeket kezelő programok és programcsomagok rövid áttekintése.
Követelmények szorgalmi időszakban:
Követelmények vizsgaidőszakban:
Konzultációs lehetőségek:
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
R. Lidl, H. Niederreiter: Introduction to finite fields and their applications. Cambridge University Press, 1988.
Michel Waldschmidt: An introduction to the theory of finite fields. E-jegyzet, 2023: https://webusers.imj-prg.fr/~michel.waldschmidt/articles/pdf/FiniteFields.pdf
Nyomtatóbarát változat
