A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
lineáris algebra, analízis elemei (calculus)
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
szabadon választható VBK, VIK, TTK bármely hallgatója számára
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
Előismeretek fumkcionálanalízisből. Alapvető Hilbert-tér modellek: ortogonális rendszerek. A projekció elv. Irányíthatóság és megfigyelhetőség lineáris rendszerekben. A konjugált gradiens módszer. Alakfelismerő módszerek elválasztó hipersíkkal. Reprodukáló magú Hilber t-tér (RKHS).
Pozitív definit magfüggvény. A Moore-Aronszajn-tétel. Ortogonális rendszerek és a projekció elv RKHS-ben. A Karhunen-Leóve-tétel. Spline approximáció RKHS modellel. Mintavételezéssel kapcsolatos algoritmusok. Lineáris eljárások alkalmazása nemlineáris problémákra: RKHS és jelfeldolgozás. RKHS és alakfelismerés. A végeselem módszer. Szoboljev-terek és általánosított derivált (disztribúciók).
Követelmények szorgalmi időszakban:
három kiadott feladatsor kielégítő (60%) megoldása
Követelmények vizsgaidőszakban:
Konzultációs lehetőségek:
egyéni megbeszélés alapján
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
A. Berliet and C.T. Agnan: Reproducing Kernel Hilbert Spaces in Probability and Statistics (Elsevier Publ.) 2013
László Máté. Hilbert Space Methods in Science and Engineering (Akadémiai Kiadó) 1989
Nyomtatóbarát változat
