BMETE92AM59

Nyomtatóbarát változatNyomtatóbarát változat
Tantárgy azonosító adatok
A tárgy címe: 
Mátrixanalízis
A tárgy angol címe: 
Matrix Analysis
A tárgy rövid címe: 
Mátrixanalízis
2
0
0
v
Kredit: 
2
A tantárgy felelős tanszéke: 
Analízis Tanszék
A tantárgy felelős oktatója: 
Dr. Mosonyi Milán
A tantárgy felelős oktatójának beosztása: 
egyetemi docens
Akkreditációs adatok
Akkreditációra benyújtás időpontja: 
2022.05.30.
Akkreditációs bizottság döntési időpontja: 
2022.07.29.
Tematika
A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: 
Lineáris algebra
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában: 
TTK Matematika BSc szak kötelezően választható tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul: 

1. Véges-dimenziós komplex Hilbert-terek. Speciális operátorok, spektrálfelbontás, függvénykalkulus. Polárfelbontás, szinguláris értékek.
2. Tenzorszorzat, szimmetrikus és anti-szimmetrikus tenzorszorzat.
3. Nyomfüggvények monotonitása és konvexitása, kvantum entrópiák.
4. Operátor monoton és operátor konvex függvények, alappéldák, speciális integrál reprezentációk. Operátor Jensen egyenlőtlenség.
5. Operátor függvények első- és másodrendű deriváltjai, kapcsolat az operátor monotonitással és konvexitással.
6. Pozitív szuper-operátorok.
7. Majorizáció és gyenge majorizáció, különböző ekvivalens jellemzések.
8. Kvantum állapotok kevertsége, Gibbs állapotok entrópiája, kvantum összefonódás entropikus jellemzése, feltételes kvantum entrópia.
9. Monoton normák, unitér invariáns normák, Hölder-egyenlőtlenség. Nevezetes nyomegyenlőtlenségek.
10. Kvantum Rényi-divergenciák.

1. Finite-dimensional complex Hilbert spaces. Special operators, spectral decomposition, functional calculus. Polar decomposition, singular values.
2. Tensor product, symmetric and anti-symmetric tensor product.
3. Monotonicity and convexity of trace functions, quantum entropies.
4. Operator monotone and operator convex functions, basic examples, special integral representations. Operator Jensen inequality.  
5. First and second order derivatives of operator functions, connections to operator monotonicity and convexity.
6. Positive super-operators.
7. Majorization and weak majorization, equivalent characterizations.
8. Mixedness of quantum states, entropy of Gibbs states, entropic characterization of quantum entanglement, conditional quantum entropy.
9. Monotone norms, unitarily invariant norms, Hölder inequality. Famous trace inequalities.
10. Quantum Rényi divergences.

Követelmények szorgalmi időszakban: 
Házi feladatok teljesítése
Követelmények vizsgaidőszakban: 
Írásbeli és szóbeli vizsga
Pótlási lehetőségek: 
A TVSZ szerint
Konzultációs lehetőségek: 
Az oktatóval egyeztetve
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: 
Rajendra Bhatia: Matrix Analysis
Fumio Hiai: Matrix Analysis: Matrix Monotone Functions, Matrix Means, and Majorization
Fumio Hiai, Dénes Petz: Introduction to matrix analysis and applications
A tárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
Kontakt óra: 
28
Félévközi felkészülés órákra: 
0
Felkészülés zárthelyire: 
0
Zárthelyik megírása: 
0
Házi feladat elkészítése: 
12
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló): 
0
Egyéb elfoglaltság: 
0
Vizsgafelkészülés: 
20
Összesen: 
60
Ellenőrző adat: 
60
A tárgy tematikáját kidolgozta
Név: 
Dr. Mosonyi Milán
Beosztás: 
egyetemi docens
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.): 
Analízis Tanszék
A tanszékvezető neve: 
Dr. Matolcsi Máté