1. Véges-dimenziós komplex Hilbert-terek. Speciális operátorok, spektrálfelbontás, függvénykalkulus. Polárfelbontás, szinguláris értékek.
2. Tenzorszorzat, szimmetrikus és anti-szimmetrikus tenzorszorzat.
3. Nyomfüggvények monotonitása és konvexitása, kvantum entrópiák.
4. Operátor monoton és operátor konvex függvények, alappéldák, speciális integrál reprezentációk. Operátor Jensen egyenlőtlenség.
5. Operátor függvények első- és másodrendű deriváltjai, kapcsolat az operátor monotonitással és konvexitással.
6. Pozitív szuper-operátorok.
7. Majorizáció és gyenge majorizáció, különböző ekvivalens jellemzések.
8. Kvantum állapotok kevertsége, Gibbs állapotok entrópiája, kvantum összefonódás entropikus jellemzése, feltételes kvantum entrópia.
9. Monoton normák, unitér invariáns normák, Hölder-egyenlőtlenség. Nevezetes nyomegyenlőtlenségek.
10. Kvantum Rényi-divergenciák.

1. Finite-dimensional complex Hilbert spaces. Special operators, spectral decomposition, functional calculus. Polar decomposition, singular values.
2. Tensor product, symmetric and anti-symmetric tensor product.
3. Monotonicity and convexity of trace functions, quantum entropies.
4. Operator monotone and operator convex functions, basic examples, special integral representations. Operator Jensen inequality.  
5. First and second order derivatives of operator functions, connections to operator monotonicity and convexity.
6. Positive super-operators.
7. Majorization and weak majorization, equivalent characterizations.
8. Mixedness of quantum states, entropy of Gibbs states, entropic characterization of quantum entanglement, conditional quantum entropy.
9. Monotone norms, unitarily invariant norms, Hölder inequality. Famous trace inequalities.
10. Quantum Rényi divergences.