BMETE92MM23

Nyomtatóbarát változatNyomtatóbarát változat
Tantárgy azonosító adatok
A tárgy címe: 
Nemlineáris és numerikus funkcionálanalízis
A tárgy angol címe: 
Nonlinear and Numerical Functional Analysis
2
0
0
v
Kredit: 
3
A tantárgy felelős tanszéke: 
Analízis Tanszék
A tantárgy felelős oktatója: 
Dr. Horváth Róbert
A tantárgy felelős oktatójának beosztása: 
egyetemi docens
Akkreditációs adatok
Akkreditációra benyújtás időpontja: 
2013.06.14.
Akkreditációs bizottság döntési időpontja: 
2013.07.08.
Tematika
A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: 
Analízis alapismeretek, Lebesgue integrál, normált terek alaptulajdonságai.
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában: 
Szabadon választható tárgy bármely MSc és doktori képzésben.
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul: 

Nemlineáris operátorok alapfogalmai normált terekben. Gateaux- és Frechet-derivált, középértéktételek. Potenciáloperátorok, a potenciál fogalma és létezésének feltételei. Monoton operátorok és konvex funkcionálok. Nem korlátos pozitív lineáris operátorok energiatere, gyenge megoldás,
Friedrich-kiterjesztés. Dualitás reflexív Banach-terekben. Operátoregyenletek megoldhatósága. Variációs elv nemlineáris operátoregyenletre, egyenlet megoldásának és funkcionál minimalizálásának kapcsolata. Kvadratikus funkcionál. Funkcionál minimumának létezése. A
megoldhatósági tételek alkalmazása nemlineáris differenciálegyenletekre. Közelítõ módszerek. Ritz-Galjorkin-féle projekciós módszerek lineáris és nem lineáris operátorokra. Iterációs módszerek: Gradiens-módszer Hilbert-térben. Prekondicionálás és energiatér. A Newton-Kantorovics módszer
nemlineáris operátorokra Banach-térben. Csillapított és inegzakt változat.

Követelmények szorgalmi időszakban: 
jelenlét az órákon TVSZ szerint
Követelmények vizsgaidőszakban: 
szóbeli vizsga
Pótlási lehetőségek: 
TVSZ szerint
Konzultációs lehetőségek: 
Oktatóval egyeztetett időpontokban
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: 
E-jegyzet: Karátson J., Numerikus funkcionálanalízis, http://www.cs.elte.hu/~karatson/nfa.pdf
Zeidler, E., Nonlinear Functional Analysis and its Applications III.
A tárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
Kontakt óra: 
28
Félévközi felkészülés órákra: 
28
Felkészülés zárthelyire: 
14
Zárthelyik megírása: 
4
Házi feladat elkészítése: 
0
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló): 
0
Egyéb elfoglaltság: 
0
Vizsgafelkészülés: 
16
Összesen: 
90
Ellenőrző adat: 
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
Név: 
Dr. Karátson János
Beosztás: 
egyetemi docens
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.): 
ELTE TTK MI Alk. Anal. Tsz
A tanszékvezető neve: 
Dr. Horváth Miklós
A tantárgy adatlapja PDF-ben: