Lineáris egyenletrendszerek megoldhatóságának kérdése és megoldása. Gauss-Jordán eliminációs módszer. Lineáris egyenlőtlenségrendszerek megoldhatósága. Alternatíva tételek, Farkas lemma és variánsai. Lineáris egyenlőtlenségrendszerek megoldása pivot algoritmusokkal. Konvex poliéderek. Minkowski-tétel, Farkas-tétel, Weyl-tétel, Motzkin felbontási tétele.
A lineáris programozás feladata, példák lineáris programozási feladatra, grafikus szemléltetés. A lineáris programozási feladat megengedett megoldásának, bázis megoldásának fogalma, a szimplex módszer alap algoritmusa. A ciklizálás és annak kizárási lehetőségei: lexikografikus szimplex módszer, Bland-szabály alkalmazása. Induló megengedett bázis keresése, a kétfázisú szimplex módszer. Az explicit bázisinverz és a módosított szimplex módszer. A lineáris programozás dualitás elmélete. Kiegészítő eltérések tételei. A duál szimplex módszer. Speciális lineáris programozási, illetve arra visszavezethető feladatok. Egyedi felső korlát technika. Érzékenységvizsgálat. A Dantzig–Wolfe dekompozíciós eljárás.
Lineáris programozás belsőpontos módszereire épített elmélete. Önduális feladat, szinthalmazok, centrális út létezése és egyértelműsége. Newton-irányok kiszámítása. Analitikus centrum, Sonnevend-tétele. Dikin-ellipszoid, affin skálázású belsőpontos módszer és polinomialitása. Goldmann–Tucker-modell, Goldmann–Tucker-tétel. Pontos megoldás előállítása erősen polinomiális kerekítési eljárással.
Hacsián ellipszoid módszere. Karmarkar potenciálfüggvényes belsőpontos algoritmusa. Speciális belsőpontos algoritmusok.