A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
Geometria, Differenciálgeometria
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
Matematikus PhD képzés választható tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
Az n-dimenziós szférikus (elliptikus) és a Bolyai–Lobacsevszkij-féle hiperbolikus állandó görbületű geometriáknak az MSc képzés során elkezdett vizsgálatát folytatjuk a tárgy keretében. A korábbi ismeretek felelevenítése után a geometriák projektív modelljeinek felhasználásával kiépítjük a
geometriák teljes trigonometriáját. A klasszikus euklideszi tételek megfelelőit bizonyítjuk az elliptikus és hiperbolikus síkon (Ceva, Menelaos, Heron-formula …). Kiszámítjuk a hiperbolikus n-dimenziós gömbök (horoszféra, hiperszféra, "hagyományos" gömb) típusainak egyenleteit, térfogatait. Áttekintjük az ú.n. komplett ortoszkémek osztályozását, kitérve a háromdimenziós Lambert-kocka típusaira. Számolási apparátust
tárgyalunk hiperbolikus poliéderek metrikus adatainak kiszámítására. Az elliptikus és hiperbolikus síkban vizsgáljuk a területszámítási és
átdarabolhatósági kérdéseket majd levezetjük a háromdimenziós hiperbolikus ortoszkémek térfogatformuláját, kitekintünk a magasabb dimenziós ortoszkémek térfogatszámolási kérdéseire és eredményeire. Kitérünk az n-dimenziós hiperbolikus térben az elhelyezések és fedések sűrűségének definiálási problémájára, majd az elhelyezési és fedési kérdéskör eredményeire és nyitott feladataira.
Követelmények szorgalmi időszakban:
Követelmények vizsgaidőszakban:
Konzultációs lehetőségek:
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
E.B. Vinberg (ed.): Geometry II, Springer Verlag, 1993.
W.P. Thurston (and S. Levy ed.) Three-Dimensional Geometry and Topology, Princeton University Press, 1997.
Nyomtatóbarát változat
