BMETE94AM26

Nyomtatóbarát változatNyomtatóbarát változat
Tantárgy azonosító adatok
A tárgy címe: 
Differenciálgeometria 1
A tárgy angol címe: 
Differential Geometry 1
A tárgy rövid címe: 
Differenciálgeometria1
2
2
0
f
Kredit: 
5
Ajánlott/Kötelező előtanulmányi rend
1.Követelménytárgy kódja: 
BMETE94AM25
1.Követelménytárgy (rövidített) címe: 
Geometria 2
2.Követelménytárgy kódja: 
BMETE92AM37
2.Követelménytárgy (rövidített) címe: 
Kalkulus 2
A tantárgy felelős tanszéke: 
Geometria Tanszék
A tantárgy felelős oktatója: 
Dr. Szabó Szilárd
A tantárgy felelős oktatójának beosztása: 
egyetemi docens
Akkreditációs adatok
Akkreditációra benyújtás időpontja: 
2020.06.17.
Akkreditációs bizottság döntési időpontja: 
2020.07.09.
Tematika
A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: 
Többváltozós függvénytan, görbék és felületek konstruktív geometriája
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában: 
TTK Matematika BSc képzés kötelező alaptárgya 2019.
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul: 

1. A görbe fogalma, paraméterezése, átparaméterezés, ívhossz. Érintőegyenes, simulósíkok, általános tipusú görbék. Frenet-féle tüske, Frenet-képletek, görbületek. A görbeelmélet alaptétele. Síkgörbék: simulókör, evolúta, evolvensek, párhuzamos görbék. Körülfordulási szám, Hopf tétele. Konvexitás, a négy csúcspont tétele. Térgörbék: simulósík, normálsík, rektifikálósík, a görbületek geometriai jelentése.

2. A hiperfelület fogalma, érintősík, normálgörbület, Meusnier tétele. Alapformák, a Weingarten-leképezés. Főtengely-transzformáció, főgörbületek, Gauss- és középgörbület. Köldökpontok, forgás- és vonalfelületek. Gauss-tüske, Christoffel-szimbólumok, Gauss- és Codazzi–Mainardi-egyenletek. A felületelmélet alaptétele, Theorema Egregium. Tenzormezők, a Riemann-féle görbületi tenzor, Bianchi-azonosság.

1. Curves, reparameterization, length. Tangent line, osculating planes, curves of general type. Frenet frame, Frenet's formulas, curvatures. The fundamental theorem of curve theory. Plane curves: osculating circle, evolute, involutes, parallel curves. Rotation number, Hopf's theorem. Convex curves, the four vertex theorem. Curves in space: osculating, normal and rectifying planes, geometrical interpretation of curvatures.

2. Hypersurfaces, parameterization, tangent plane, normal curvature, Meusnier's theorem. Fundamental forms, Weingarten map. Principal Axis Theorem, principal curvatures, Gaussian and mean curvature. Umbilical points, surfaces of rotation, ruled surfaces. Gauss frame, Christoffel symbols, Gauss and Codazzi–Mainardi equations. The fundamental theorem of hypersurface theory, Theorema Egregium. Tensor fields, Riemannian curvature tensor, Bianchi identity.

Követelmények szorgalmi időszakban: 
2 zárthelyi dolgozat, órákon való részvétel
Követelmények vizsgaidőszakban: 
-
Pótlási lehetőségek: 
TVSZ szerint
Konzultációs lehetőségek: 
Egyéni egyeztetés alapján
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: 
Manfredo Do Carmo: Differential Geometry of Curves and Surfaces
Szőkefalvi-Nagy Gyula-Gehér László-Nagy Péter,Differenciálgeometria,(1979)
Balázs Csikós: Differential Geometry (http://etananyag.ttk.elte.hu/FiLeS/downloads/_01_Csikos_Differential_geometry.pdf)
V. T. Vodnyev: Differenciálgeometriai ​feladatgyűjtemény
A tárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
Kontakt óra: 
56
Félévközi felkészülés órákra: 
42
Felkészülés zárthelyire: 
48
Zárthelyik megírása: 
4
Házi feladat elkészítése: 
0
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló): 
0
Egyéb elfoglaltság: 
0
Vizsgafelkészülés: 
0
Összesen: 
150
Ellenőrző adat: 
150
A tárgy tematikáját kidolgozta
Név: 
Dr. Szabó Szilárd
Beosztás: 
egyetemi docens
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.): 
Geometria Tanszék
A tanszékvezető neve: 
Dr. G. Horváth Ákos