1. Bevezető, alapfogalmak: empirikus háttér, eseménytér, események algebrája, valószínúség, kombinatorikus megfontolások, szi taformula, urnamodellek, geometriai valószínúség.
2. Feltételes valószínúség: alapfogalmak, teljes valószínúség tétele, Bayes tétel, alkalmazások. Sztochasztikus függetlenség.
3. Diszkrét valószínúségi változók: alapfogalmak, diszkrét eloszlás, bináris-, binomiális-, hipergeometrikus-. geometriai-, negatív binomiális eloszlások. Poisson approximáció, Poisson eloszlás. Alkalmazások.
4. Valószínúségi változók általános fogalma: eloszlásfüggvények és alaptulajdonságaik, abszolút folytonosü, folytonos szinguláris eloszlások. Nevezetes abszolút folztonos eloszlások: egyenletes, exponenciális, normális (Gauss), Cauchy. Valószínúségi eloszlások transzformáltjai, sűrűségfüggvény transzformációja.
5. Valószínúségi eloszlások jellemzői: várható érték, medián, szórásnégyzet, alaptulajdonságaik. Nevezetes eloszlásoknál ezek számolása. Ste iner tétel. Alkalmazások.
6. Együttes eloszlások: együttes eloszlásfüggvények, peremeloszlások, feltételes eloszlások. Nevezetes e gyüttes eloszlások: polinomiális, polihipergeometrikus, tóbbdimenziós normális. Feltételes eloszlás- és sűrűségfüggvények. Várható érték vektor, kovatiancia mátrix, Schwarz tétel.
7. Nagy számok gyenge törvénye: NSZT binomiális eloszlásra (Bernoulli). Markov. és Csebisev egyenőtlenség. Nagy számok gyenge törvénye teljes általánosságban. Alkalmazás: Weierstrass approximációs tétele.
8. Binomiális eloszlás normállis approximációja: Stirling formula, DeMoivre-Laplace tétel. Alkalmazésok. Normális fluktuációk általában, Centrális határeloszlás-tétel.
BMETE95AM04
Akkreditációra benyújtás időpontja:
2006.02.03.
Akkreditációs bizottság döntési időpontja:
2006.10.18.
A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
kombinatorika, anlizis, lineáris algebra
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
TTK Matematika (BSc) képzés kötelező alaptárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
Követelmények szorgalmi időszakban:
Valószínűségszámítás 1 gyakorlaton részvétel kötelező, házi feladatok heti rendszerességgel, ZH1, ZH2
Követelmények vizsgaidőszakban:
vizsgavizsgára jelentkezés feltétele aValószínűségszámítás 1 gyakorlat teljesítése
Konzultációs lehetőségek:
ZH-k és vizsga előtt külön konzultáció
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
Rényi Alfréd: Valószínűségszámítás. Tankönyvkiadó 1972
William Feller: An Introduction to Probability Theory and its Applications (magyar kiadás: Múszaki Könyvkiadó)
az előadó jegyzetei
Kontakt óra:
28
Félévközi felkészülés órákra:
18
Felkészülés zárthelyire:
0
Zárthelyik megírása:
0
Házi feladat elkészítése:
0
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló):
0
Egyéb elfoglaltság:
0
Vizsgafelkészülés:
14
Összesen:
60
Ellenőrző adat:
60
Név:
Dr. Tóth Bálint
Beosztás:
egyetemi tanár
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.):
Matematika Intézet
A tanszékvezető neve:
Dr. Tóth Bálint
A tantárgy adatlapja PDF-ben: