A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
bevezető valószínűségszámítás, haladó anlízis
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
TTK Matematika (BSc) képzés Sztochasztika sávjának kötelező tárgya.
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
Diszkrét és abszolút folytonos konvolúció. Gamma eloszlás, Poisson folyamat. Alkalmazások. Generátorfüggvény. Alkalmazások: Galton-Watson folyamat, bolyongás elérési ideje, rekurrencia/tranziencia.
Markov- és Csebisev-egyenlőtlenség. Nagy számok gyenge törvénye. Alkalmazások. Borel-Cantelli lemma. Nagy számok erős törvénye negyedik momentummal. Kolmogorov egyenlőtlenség. Kolmogorov három-sor-tétel.
Nagy számok erős törvénye, első momentummal.
Chernoff-Hoeffding korlát, Bernstein-egyenlőtlenség. Nagy eltérések: Kramer-tétel.
Karakterisztikus függvény. Alaptulajdonságok. Momentum-probléma. Regularitás. Inverzió. Valószínűségi eloszlások gyenge konvergenciája. Feszesség, Helly-Prohorov-tétel.
Lévy-féle folytonossági tétel.
Centrális határeloszlás-tétel teljes pompájában.
Követelmények szorgalmi időszakban:
házi feladatok heti rendszerességgel, ZH1, ZH2.
Követelmények vizsgaidőszakban:
Pótlási lehetőségek:
Be nem nyújtott házifeladatok utólag NEM pótolhatók. Pót ZH lehetőség a félév végén. Gyak IV a vizsgaidőszak elején
Konzultációs lehetőségek:
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
Rényi Alfréd: Valószínűségszámítás. Tankönyvkiadó 1972
Richard Durrett: Probability Theory with Examples. (4th edition, Cambridge U. Press, 2010)
Nyomtatóbarát változat
