BMETE91AM37

Nyomtatóbarát változatNyomtatóbarát változat
Tantárgy azonosító adatok
A tárgy címe: 
Bevezetés az algebrába 2
A tárgy angol címe: 
Introduction to Algebra 2
A tárgy rövid címe: 
BevezetésAzAlgebrába2
6
2
0
v
Kredit: 
8
Ajánlott/Kötelező előtanulmányi rend
1.Követelménytárgy kódja: 
BMETE91AM36
1.Követelménytárgy (rövidített) címe: 
BevAlg1
A tantárgy felelős tanszéke: 
Algebra Tanszék
A tantárgy felelős oktatója: 
Dr. Küronya Alex
A tantárgy felelős oktatójának beosztása: 
egyetemi docens
Akkreditációs adatok
Akkreditációra benyújtás időpontja: 
2015.02.16.
Akkreditációs bizottság döntési időpontja: 
2016.04.18.
Tematika
A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: 
lineáris egyenletrendszerek, mátrixműveletek
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában: 
TTK Matematika (BSc) képzés kötelező alaptárgya.
A tantárgy részletes tematikája: 

Skaláris szorzat és tulajdonságai Rn-ben. Ortogonális és ortonormált bázis, Gram-Schmidt-féle ortogonalizáció, ortogonális mátrixok, ortogonális transzformációk. Householder-tükrözés, Givens-forgatás. QR-felbontás létezése és kiszámítása. Lineáris egyenletrendszerek optimális megoldása QR-felbontással. Skaláris szorzás Cn-ben. Unitér, normális és önadjungált mátrixok és transzformációk. Mátrixok és transzformációk sajátértéke, sajátvektora, sajátaltere. Karakterisztikus egyenlet, sajátérték-feladat megoldása. Alkalmazások. Algebrai és geometriai multiplicitás, speciális mátrixok sajátértékei, hasonló mátrixok sajátértékei. Cayley-Hamilton tétel. Mátrixok diagonalizálhatósága és ekvivalens megfogalmazásai (valós és komplex eset), speciális mátrixok diagonalizálhatósága, összefüggés a sajátértékekkel, unitér és ortogonális diagonalizálhatóság, Schur-felbontás, spektrálfelbontás. Bilineáris formák, standard alak, szignatúra, főtengelytétel. Kvadratikus alakok definitsége. Lokális szélsőértékek osztályozása, geometriai alkalmazások és szemléltetés. Multilineáris függvények és leképezések, a totális derivált mint multilineáris függvény, többváltozós Taylor-formula, a determináns mint multilineáris függvény. Szinguláris értékek szerinti felbontás, polárfelbontás, az SVD alkalmazásai, általánosított inverz az SVD-ből. Mátrixok normálformái, létezés, egyértelműség és kiszámítás, általánosított sajátvektorok, Jordan-lánc és Jordan-bázis. Valós és komplex vektorok normái, mátrixnormák, alaptulajdonságok és kiszámítás, mátrixok függvényei (konvergencia csak említés és illusztráció szintjén), mátrixok exponenciális függvényei. Vektorterek tetszőleges test felett. Bázis létezése, dimenzió, végtelen dimenziós példák (függvényterek, stb.), vektorterek izomorfiája. Euklideszi tér fogalma, tulajdonságai, izomorfiája. Duális tér. Véges test feletti vektorterek kódelméleti, kriptográfiai, kombinatorikai alkalmazásai.

Követelmények szorgalmi időszakban: 
Házi feladatok 70%-os megoldása. ZH1, ZH2 legalább 40%-os teljesítése.
Követelmények vizsgaidőszakban: 
vizsgajegy a vizsga és a félévközi teljesítmény alapján.
Pótlási lehetőségek: 
TVSZ szerint
Konzultációs lehetőségek: 
tanulószoba
A tárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
Kontakt óra: 
112
Félévközi felkészülés órákra: 
28
Felkészülés zárthelyire: 
24
Zárthelyik megírása: 
4
Házi feladat elkészítése: 
42
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló): 
0
Egyéb elfoglaltság: 
0
Vizsgafelkészülés: 
30
Összesen: 
240
Ellenőrző adat: 
240
A tárgy tematikáját kidolgozta
Név: 
Dr. Küronya Alex
Beosztás: 
egyetemi docens
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.): 
Algebra Tanszék
A tanszékvezető neve: 
Dr. Nagy Attila
A tantárgy adatlapja PDF-ben: