A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
Lineáris algebra, egy- és többváltozós függvények, differenciálegyenletek.
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
Kötelező tárgy a Közlekedésmérnöki Kar MSc. képzésében
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
Lineáris tér. Tenzorok. Mátrix-reprezentáció rögzített bázison. Fixpont-tétel. Vektorváltozós vektorértékű függvények. A deriválttenzor és invariánsai. Tenzor-vektor függvé-nyek. Görbementi és felületmenti integrálok. A divergencia és a rotáció invariáns értelmezése. Integrálredukciós
tételek. Stokes tétel, Gauss-Osztrigradszkij tétel. Fourier-sorok, Fourier integrálok. Tetszőleges T periódusú függvény Fourier-sora
trigonometrikus bázison valós és komplex megfogalmazásban. Fourier sorfejtés más TONR esetén. Konvergenciaviszonyok. A Haar -Fourier sor és jeles tulajdonságai. A Fourier operátor, a Fourier transzformált létezésének feltételei. Konvolúciótétel. Differenciálegyenletek és differenciálegyenlet-rendszerek. A kezdetiérték probléma megoldhatósága és a megoldás egyértelműsége elsőrendű differenciálegyenlet- rendszerre. A megoldásfüggvény stabilitása és aszimp-totikus stabilitása. Kitekintés a Ljapunov-függvényes technikára. Parciális differenciálegyenletek. Másodrendű és negyedrendű egyenletek kezdetiérték-, és peremérték-problémái. Szélsőértékanalízis. Többváltozós skalárértékű függvények lokális és feltételes szélsőérték-problémái. Funkcionál értelmezése függvénytéren. A klasszikus variációs feladat. A variációszámítás alaplemmája. Az Euler-Lagrange egyenletek. Differenciálegyenletekre vonatkozó K.É.P.-val ekvivalens variációs feladat. Kombinatorika. Valószínűségi algebra. Valószínűségi válto-zók. Valószínűségi változó transzformáltja. A várható érték. A szórás. A diszkrét eloszlások néhány típusa . A folytonos eloszlások néhány tÍpusa. A nagy számok Bernoulli-féle tétele. Együttes eloszlások. Valószínűségi vektorváltozók. Kovariancia és korreláció. Matematikai statisztika. A sztochasztikus folyamat fogalma, osztályozása. Diszkrét állapotterű folyamatok. Markov –láncok és folyamatok. A Poisson-folyamat. Folytonos állapotterű folyamatok. Korrelációs függvények és spektrális sűrűségek. A stacionárius folyamat integrálelőállítása.
Követelmények szorgalmi időszakban:
2 zárthelyi, egy beszámoló és házi feladatok alapján a hallgatók félévközi jegyet kapnak.
Pótlási lehetőségek:
Mindkét zárthelyi egyszer pótolható. Az elégtelen félévközi jegy egyszer javítható.
Konzultációs lehetőségek:
Igény szerint szervezett konzultációk, továbbá egyéni konzultációk fogadóórákon
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
1. Szász Gábor, Matematika II-III, Tankönyvkiadó, Budapest, 1989
2. Rényi Alfréd, Valószínűségszámítás, Tankönyvkiadó, Budapest, 1968
3 Matematikai feladatgyűjtemény II-III-IV, Műegyetemi Kiadó, 1992-1993-1994
Nyomtatóbarát változat
