A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
Mátrixok, lineáris egyenletrendszerek, sajátértékek, differenciál- és integrálszámítás, Banach-terek, differenciálegy.
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
TTK Matematika (BSc) képzés OpKut és Mérn. Mat. sávjának kötelező tárgya, az Elm. spec. köt. vál. tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
Modellalkotás. Vektor- és mátrixnormák. Banach-féle fixponttétel. A norma és a sajátértékek kapcsolata. Nevezetes mátrixtípusok áttekintése. Feladatok kondíciószáma. A gépi számábrázolás tulajdonságai. Egyenletrendszerek érzékenysége. Mátrixok kondíciószáma. Gauss-módszer és
tulajdonságai. LU-felbontás. Részleges és teljes főelemkiválasztás. Általános LU-felbontás. Cholesky-felbontás. Determináns és mátrix inverz számolási eljárások. Lineáris egyenletrendszerek iterációs megoldása. Relaxációs módszerek. Variációs típusú módszerek: gradiens és konjugált gradiens módszer, prekondicionált konjugált gradiens módszer. QR-felbontás előállítása Householder-tükrözésekkel vagy Givens-forgatásokkal.
Túlhatározott rendszerek megoldása normálegyenlettel és QR-felbontással. Legkisebb négyzetek értelemben legjobb közelítések.
Sajátértékfeladatok kondicionáltsága. Hatványmódszer. Rayleigh-hányados. Inverz iterációk. QR-iteráció és Jacobi-iteráció. Nemlineáris egyenletek megoldása. Konvergenciasebesség. Intervallumfelezési, húr- és szelő-módszerek. Newton-módszer. Fixpont iterációk. Aitken- gyorsítás. Nemlineáris egyenletrendszerek megoldása. Polinominterpoláció Lagrange módszerével. Hibabecslés. Interpoláció Csebisev- alappontokon. Az interpolációs polinom Newton-féle előállítása, osztott differenciák. Hermite-interpoláció. Spline-interpoláció. Interpoláció trigonometrikus polinomokkal. Diszkrét Fourier-transzformáció. Gyors Fourier-transzformáció. Numerikus deriválás. Numerikus integrálás bevezetése: kvadratúraformula, pontossági és konvergenciarend, Newton-Cotes-formulák. Összetett kvadratúraformulák, Romberg-algoritmus. Gauss-kvadratúra. Kezdetiérték-feladatok megoldása. Konvergencia, stabilitás, konzisztencia. Explicit Euler, Implicit-Euler és Crank-Nicolson- módszer. Runge-Kutta-módszerek. Prediktor-korrektor módszerek. Lineáris többlépéses módszerek. Peremértékfeladatok megoldása belövéssel ill. véges differenciákkal.
Követelmények szorgalmi időszakban:
2 évfolyamzh (42-42%), 4 röpzh a házi feladatok számonkérésére ill. szorgalmi feladatok (16%).2: 40%, 3: 55%, 4: 70%, 5:85%
Követelmények vizsgaidőszakban:
Konzultációs lehetőségek:
Az oktatók rendszeres heti fogadóóráin ill. e-mailben előre egyeztetett időpontokban.
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
Faragó I., Horváth R., Numerikus módszerek, BME Tankönyvtár, elektronikus jegyzet, 2013, http://tankonyvtar.ttk.bme.hu
Faragó I., Fekete I., Horváth R., Numerikus módszerek példatár, BME Tankönyvtár, elektronikus jegyzet, 2013.
Stoyan Gisbert, Matlab: Numerikus módszerek, grafika, statisztika, eszköztárak, Typotex 2008.
Nyomtatóbarát változat
