BMETE92MM00

Nyomtatóbarát változatNyomtatóbarát változat
Tantárgy azonosító adatok
A tárgy címe: 
Fourier analízis és függvénysorok
A tárgy angol címe: 
Fourier Analysis and Function Series
A tárgy rövid címe: 
FourierAnalízis
3
1
0
v
Kredit: 
5
A tantárgy felelős tanszéke: 
Analízis Tanszék
A tantárgy felelős oktatója: 
Dr. Horváth Miklós
A tantárgy felelős oktatójának beosztása: 
egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
Akkreditációra benyújtás időpontja: 
2008.12.01.
Akkreditációs bizottság döntési időpontja: 
2009.03.30.
Tematika
A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: 
Fourier sorok, funkcionálanalízis alapjai
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában: 
TTK Matematikus és Alkalmazott matematikus MSc képzések kötelezően választható törzstárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul: 

A trigonometrikus rendszer teljessége. Fourier-sorok. A Parseval képlet és alkalmazásai. Ortogonális függvényrendszerek, Legendre polinomok, Haar- és Rademacher-féle rendszerek. Bevezetés a waveletekbe, wavelet ortonormált rendszerek és alkalmazásaik. Integrálható függvénye k
Fourier-transzformaciója.
Laplace-transzformáció és alkalmazásai. Fourier-sorok konvergenciája, Dirichlet-féle formula, Dini és Lipschitz konvergencia kritériumok. Fejér példája divergens Fourier sorra. Fourier-sorok összegezése, Fejér tétele, az Abel–Poisson-féle módszer.
Weierstrass approximációs tétele, Stone tétele és annak alkalmazásai. Legjobb megközelítés Hilbert-terekben, Müntz tétele a hézagos polinomok sűrűségéről.
Lineáris operátorokkal való közelités, Lagrange interpoláció, Lozinski–Harshiladze-tétel. A legjobb polinomapproximáció hibabecslése, Jackson tételei. Pozitív lineáris operátorok approximációs tulajdonságai, Korovkin tétele, Bernstein polinomok, Hermite –Fejér operátor. Bevezetés a spline-
approximációba, B-spline-ok, spline-ok konvergencia-tulajdonságai.

Követelmények vizsgaidőszakban: 
szóbeli vizsga
Pótlási lehetőségek: 
TVSZ szerint
Konzultációs lehetőségek: 
Vizsgák előtt, a hallgatókkal egyeztetve.
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: 
N.I. Ahijezer: Előadások az approximáció elméletéről, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1951
Szőkefalvi-Nagy Béla: Valós függvények és függvénysorok, Tankönyvkiadó, Budapest, 1975
G. Lorentz, M.V. Makovoz: Constructive Approximation, Springer, 1996
A tárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
Kontakt óra: 
56
Félévközi felkészülés órákra: 
34
Felkészülés zárthelyire: 
0
Zárthelyik megírása: 
0
Házi feladat elkészítése: 
0
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló): 
0
Egyéb elfoglaltság: 
0
Vizsgafelkészülés: 
60
Összesen: 
150
Ellenőrző adat: 
150
A tárgy tematikáját kidolgozta
Név: 
Dr. Horváth Miklós
Beosztás: 
egyetemi tanár
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.): 
Analízis Tanszék
A tanszékvezető neve: 
Dr. Horváth Miklós
A tantárgy adatlapja PDF-ben: