BMETE94MM10

Nyomtatóbarát változatNyomtatóbarát változat
Tantárgy azonosító adatok
A tárgy címe: 
Kompakt Lie-csoportok reprezentációelmélete
A tárgy angol címe: 
Representation Theory of Compact Lie Groups
A tárgy rövid címe: 
KompaktLieCsop
3
1
0
v
Kredit: 
5
A tantárgy felelős tanszéke: 
Geometria Tanszék
A tantárgy felelős oktatója: 
Dr. Etesi Gábor
A tantárgy felelős oktatójának beosztása: 
egyetemi docens
Akkreditációs adatok
Akkreditációra benyújtás időpontja: 
2011.10.20.
Akkreditációs bizottság döntési időpontja: 
2011.12.05.
Tematika
A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: 
reprezentációelmélet alapjai
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában: 
Matematikus és Fizikus MSc szakok szabadon választható tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul: 

A kompakt Lie-csoportok immár egy évszázada alapvető szerepet játszanak mind a modern matematikában, mind a modern elméleti fizikában. A
tárgy célja egyrészt a kompakt Lie-csoportok szerkezetének tanulmányozása algebrai ill. topológiai szempontból, másrészt pedig véges dimenziós komplex reprezentációik leírása a klasszikus elmélet alapján. Ezzel a reprezentációelmélet modernebb tárgyalását (geometriai kvantálás) i s előkészíti.

1. Lie-csoportok: definíciója; egyparaméteres részcsoportok; Lie-részcsoportok, példák Lie-csoportokra.
2. Elemi reprezentáció-elmélet: komplex reprezentáció definíciója, irreducibilis reprezentációk; duális, konjugált, direkt-összeg, tenzor-szorzat reprezentációk; az invariáns integrálás kompakt csoportokon, reprezentációk teljes dekomponálhatósága; Lie-csoport reprezentáció-gyűrűje; reprezentáció karaktere; tóruszok reprezentációi.
3. A Peter–Weyl-tétel: Reprezentatív- és osztályfüggvények; kompakt önadjungált operátorok spektrál-elmélete; a Peter–Weyl-tétel; alkalmazás:
kompakt Lire-csoportok beágyazhatósága unitér csoportokba.
4. Maximális tóruszok: Maximális tórusz fogalma, gyökrendszerek, példák; kompakt Lie-csoportok lefedése konjugált tóruszokkal; a Weyl-csoport.
5. A Stiefel-diagram és a kompakt Lie-csoportok topológiája: Stiefel-diagram definíciója; 1(G) és 2(G) = 0; a Weyl-kamrák; súlyok; a Dynkin- diagram.
6. Reprezentáció-elmélet: Weyl integrál-formulája; klasszikus Lie-csoportok komplex irreducibilis reprezentációi.

Követelmények vizsgaidőszakban: 
szóbeli vizsga
Pótlási lehetőségek: 
TVSZ szerint
Konzultációs lehetőségek: 
Az előadóval egyeztetve
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: 
J. F. Adams: Lectures on Lie Groups, Univ. Chicago Press, 1969.
Th. Bröcker, T. tomDieck: Representations of Compact Lie Groups, GTM 98, Springer 1985.
W. Fulton, J. Harris: Representation Theory, GTM 129, Springer 1991.
A tárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
Kontakt óra: 
56
Félévközi felkészülés órákra: 
70
Felkészülés zárthelyire: 
0
Zárthelyik megírása: 
0
Házi feladat elkészítése: 
0
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló): 
0
Egyéb elfoglaltság: 
0
Vizsgafelkészülés: 
24
Összesen: 
150
Ellenőrző adat: 
150
A tárgy tematikáját kidolgozta
Név: 
Dr. Etesi Gábor
Beosztás: 
egyetemi docens
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.): 
Geometria Tanszék
A tanszékvezető neve: 
Dr. G. Horváth Ákos
A tantárgy adatlapja PDF-ben: