A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
valószínüségszámítás, kombinatorika, analízis
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
kötelezően választható tárgy matematikus, fizikus és mérnök doktoranduszoknak, ill. negyed- és ötödéves hallgatóknak
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
- a prekoláció jelensége, véletlen gráfok geometriája, fázisátmenet
- elemi eszközök: Harris egyenlőtlenség és p_c legegyszerübb becslése
- végtelen klaszterek száma (unicitási tétel), a perkolációs valószínüség folytonossága p_c felett
- van den Berg-Kesten egyenlötlenség, Russo formula
- fürteloszlás exponenciális lecsengése szubkritikus esetben (Aizenman-Barsky és Menshikov tételei)
- kétdimenziós problémák 1. : gráfok dualitása, Sykes-Essam sejtés, Russo-Seymour-Welsh tétel
- kétdimenziós problémák 2.: Kesten és Russo tételei: p_c+p*_c=1
- kétdimenziós problémák 3.: kritikus perkoláció konform-invarianciája, Cardy formula, S. Smirnov tétele
Követelmények vizsgaidőszakban:
Konzultációs lehetőségek:
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
H. Kesten: Percolation Theory for Mathematicians, Birhauser 1982
G. Grimmett: Percolation (2nd edition), Springer 1999
Tóth Bálint: Perkoláció -- kéziratos jegyzet
Nyomtatóbarát változat
